2.3一元二次方程根的判别式（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

2.3 一元二次方程根的判别式（重难点） 【知识点一、一元二次方程根的判别式】 一元二次方程根的判别式： （1）时，方程有两个不相等的实数根； （2）时，方程有两个相等的实数根； （3）时，方程有无实数根. 考点1 根据判别式判断一元二次方程根的情况（不含字母） 【例1】（2023春·上海青浦·八年级统考期末）下列方程中，有实数根的方程是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】．（2023春·江苏连云港·九年级校考阶段练习）下列方程中，有两个相等实数根的是（  ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023·全国·九年级专题练习）下列一元二次方程中，没有实数根的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023秋·福建莆田·九年级校考期末）关于x的一元二次方程x2+2021x+2022＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 【变式1-4】（2023春·上海·八年级专题练习）下列关于x的方程中一定没有实数根的是（ ） A． B． C． D． 考点2 根据判别式判断一元二次方程根的情况（含字母） 【例2】（2023秋·广东惠州·九年级校考阶段练习）直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（  ）. A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 【变式2-1】（2023·全国·九年级专题练习）对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为（    ） A．有两个相等的实数根 B．无实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判定 【变式2-2】（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考三模）已知分别是的边长，则一元二次方程的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判断 【变式2-3】（2023春·八年级课时练习）关于x的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 【变式2-4】（2023春·浙江温州·八年级校考期中）已知关于x的一元二次方程，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 考点3 根据判别式判断一元二次方程根的情况（综合类） 【例3】（2023春·内蒙古包头·九年级统考期末）对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． 其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式3-1】（2023·全国·九年级专题练习）一次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 【变式3-2】（2023·重庆南岸·统考一模）已知整式，，则下列说法中正确的有（  ） ①无论为何值，和的值都不可能为正；②若为常数且，则；③若，则；④不存在这样的实数，使得． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3-3】（2023秋·重庆綦江·九年级统考期末）已知两个多项式、（为实数），以下结论中正确的个数是（    ） ①若，则 ②若，则 ③若，则关于的方程无实数根 ④若为整数，且值为整数，则的取值个数为个 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3-4】（2023春·江苏南通·九年级专题练习）关于一元二次方程，下列说法：①若方程的两个实根中有且只有一个根为，则；②若，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若是方程的根，则．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 考点4 根据方程根的情况确定字母的取值范围 【例4】（2023·广东梅州·统考一模）已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 【变式4-1】（2023秋·黑龙江七台河·九年级统考期末）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（  ） A． B．且 C． D．且 【变式4-2】（2023·全国·九年级假期作业）关于x的一元二次方程（ab≠0）有两个相等的实数根，则下列选项成立的是（    ） A．若﹣1＜a＜0，则 B．若，则0＜a＜1 C．若0＜a＜1，则 D．若，则-1＜a＜0 【变式4-3】（2023·山东·九年级专题练习）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为 ． 【变式4-4】（2023春·浙江·八年级阶段练习）已知关于x的方程，在内有两个不