2.3一元二次方程根的判别式（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

2.3 一元二次方程根的判别式 1．（2023·山东枣庄·校考一模）已知 、、为三边，且关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则这个三角形是(    ) A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．不等三角形 2．（2023·辽宁铁岭·校考二模）下列一元二次方程无实数根的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·九年级假期作业）一元二次方程x2－3x－2＝0的根的判别式的值为（  ） A．17 B．1 C．－1 D．－17 4．（2023·河南鹤壁·统考一模）关于x的方程实数根的情况，下列判断正确的是（    ） A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根 5．（2023春·广东深圳·九年级专题练习）有关于x的两个方程：ax2+bx+c=0与ax2-bx+c=0，其中abc＞0，下列判断正确的是（    ） A．两个方程可能一个有实数根，另一个没有实数根 B．若两个方程都有实数根，则必有一根互为相反数 C．若两个方程都有实数根，则必有一根相等 D．若两个方程都有实数根，则必有一根互为倒数 6．（2023春·安徽合肥·八年级合肥市庐阳中学校考期中）对于一元二次方程，有下列说法： ①若，则方程必有一个根为1； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若c是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． 其中正确的是（　　） A．只有① B．只有② C．只有①②③ D．只有①②④ 7．（2023春·八年级单元测试）已知关于x的方程无实数解，则m取到的最小正整数值是 ． 8．（2023春·全国·八年级专题练习）若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ． 9．（2023·全国·九年级假期作业）当 时，式子与互为倒数．（若不存在x使得满足题意，请在横线上填写“不存在”） 10．（2023春·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于x的方程的实数根的个数为 ． 11．（2023春·八年级单元测试）关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是 （填序号）． 12．（2023·全国·九年级假期作业）方程中，的值为 ，根是 ． 13．（2023·全国·九年级专题练习）已知T= (1)化简T； (2)若关于的方程有两个相等的实数根，求T的值． 14．（2023春·八年级课时练习）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x+2m﹣8＝0． (1)求证：方程总有两个实数根． (2)若方程有一个根是负整数，求正整数m的值． 15．（2023·全国·九年级假期作业）如果关于x的方程 (其中，，均为正数)有两个相等的实数根，证明：以，，为长的线段能够组成一个三角形，并指出三角形的特征． 16．（2023春·八年级课时练习）已知关于x的一元二次方程． (1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？ (2)当时，用合适的方法求此时该方程的解． 17．（2023·全国·九年级专题练习）阅读理解： 材料1：对于一个关于x的二次三项式（a≠0），除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小川同学还想到了其他的方法：比如先令（a≠0），然后移项可得：，再利用一元二次方程根的判别式来确定y的取值范围，请仔细阅读下面的例子： 例：求的取值范围； 解：令 ∴ ∴Δ＝4﹣4×（5﹣y）≥0 ∴y≥4 ∴． 材料2：在学习完一元二次方程的解法后，爱思考的小川同学又想到仿造一元二次方程的解法来解决一元二次不等式的解集问题，他的具体做法如下： 若关于x的一元二次方程（a＞0）有两个不相等的实数根 则关于x的一元二次不等式（a＞0）的解集为：或 则关于x的一元二次不等式（a＞0）的解集为： 请根据上述材料，解答下列问题： (1)若关于x的二次三项式（a为常数）的最小值为﹣6，则a＝　　； (2)求出代数式的取值范围； (3)若关于x的代数式（其中m、n为常数且m≠0）的最小值为﹣4，最大值为7，请求出满足条件的m、n的值． 1．（2023春·全国·八年级专题练习）已知m，n，5分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m，n分别是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值等于（    ） A．3 B．5或9 C．5 D．9 2．（2023秋·湖南岳阳·九年级校联考期末）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（2023秋·广东汕头·九年级汕头市潮阳实验学校校考期末）一元二次方程x2﹣