第一章 空间向量与立体几何真题模拟题拔高训练-2023-2024学年高二数学上学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

第一章 空间向量与立体几何真题模拟题拔高训练 1．（2023年北京高考数学真题）如图，在三棱锥中，平面，．    (1)求证：平面PAB； (2)求二面角的大小． 2．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）如图，在三棱锥中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，.    (1)证明：平面； (2)证明：平面平面BEF； (3)求二面角的正弦值. 3．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点．      (1)证明：； (2)点F满足，求二面角的正弦值． 4．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）如图，在三棱锥中，，，，，的中点分别为，点在上，． (1)求证：//平面； (2)若，求三棱锥的体积． 5．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．    (1)证明：； (2)点在棱上，当二面角为时，求． 6．（2022年新高考天津数学高考真题）直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点． (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面夹角的余弦值． 7．（2022年新高考浙江数学高考真题）如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点． (1)证明：； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 8．（2022年新高考全国II卷数学真题）如图，是三棱锥的高，，，E是的中点．    (1)证明：平面； (2)若，，，求二面角的正弦值． 9．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）在四棱锥中，底面． (1)证明：； (2)求PD与平面所成的角的正弦值． 10．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）如图，四面体中，，E为的中点． (1)证明：平面平面； (2)设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值． 1．（2023·江西·校联考模拟预测）在空间直角坐标系中，已知，则当点到平面的距离最小时，直线与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）在正方体中，M是线段（不含端点）上的动点，N为BC的中点，则（    ） A． B．平面平面 C．平面 D．平面 3．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则以下不正确的是（    ）    A．当在平面上运动时，四棱锥的体积不变 B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是 C．使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为 D．若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是 4．（2023·山东潍坊·三模）（多选）如图所示的几何体，是将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点，作平行于底面的截面所得，且其所有棱长均为1，则（    ）    A．直线与直线所成角为 B．直线与平面所成角为 C．该几何体的体积为 D．该几何体中，二面角的余弦值为 5．（2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测）（多选）如图，在棱长为2的正方体中，点，分别在线段和上．给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是（    ）    A．的最小值为2 B．四面体的体积为 C．有且仅有一条直线与垂直 D．存在点，使为等边三角形 6．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）（多选）如图，在棱长为1的正方体中，是棱上的动点，则下列说法正确的是（    ）    A．不存在点，使得 B．存在点，使得 C．对于任意点，到的距离的取值范围为 D．对于任意点，都是钝角三角形 7．（2023·山东·模拟预测）甲烷分子的四个氢原子分别位于棱长为1的正四面体的四个顶点，碳原子位于正四面体的中心，则_____. 8．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）在正方体中，点是棱的中点，是侧面上的动点，满足//平面，若该正方体的棱长为，则点到直线的距离的最小值为_____. 9．（2023·北京大兴·校考三模）如图，在正方体，中，，分别为线段，上的动点.给出下列四个结论:    ①存在点，存在点，满足∥平面； ②任意点，存在点，满足∥平面； ③任意点，存在点，满足； ④任意点，存在点，满足. 其中所有正确结论的序号是_____. 10．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）如图，棱长为2的正方体中，P为线段上动点．    (1)证明：平面； (2)当直线BP与平面所成的角正弦值为时，求点D到平面的距离． 11．（2023·吉林·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面分别是的中点．    (1)记平面与平面的交线为，证明：平面； (2)设（1）中的直线与圆的另一个交点为，且点满足．记直线与