第21章 一元二次方程单元测试2022-2023学年人教版九年级数学上册

九年级数学第21章 一元二次方程 一、单选题 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．-5x+2=1 B．2x2-y+1=0 C．x2+2x=0 D． +x=2 2．用配方法解一元二次方程 ，可将方程配方为（　　） A． B． C． D． 3．用配方法解方程 ，经过配方，得到（　　） A． B． C． D． 4．方程x2﹣5x＝0的解是（　　） A．x＝5 B．x1＝5，x2＝﹣5 C．x1＝5，x2＝0 D．x＝0 5．若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（　　） A．-1 B．0 C．1 D．-1或1 6．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m＞﹣2 C．m＞2 D．m＜﹣2 7．方程x（x﹣3）=0的解是（　　） A．x=0 B．x=3 C．x=0或x=﹣3 D．x=0或x=3 8．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　） A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000 C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000 二、填空题 9．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是　 　. 10．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是　 　． 11．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为　 　，另一个解是　 　． 12．若 是方程 一个根，则代数式 的值为　 　. 13．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为　 　． 三、解答题 14．已知关于 的一元二次方程 ． （1）若方程有实数根，求实数 的取值范围； （2）若方程的两个实数根分别为 ，且满足 ，求实数 的值． 15．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0 （1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程总有两个不相等的实数根 16．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2019年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2021年底三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同. （1）求每年市政府投资的增长率； （2）若这两年内的建设成本不变，求到2021年底共建设了多少万平方米的廉租房？ 17．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时． （1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？ （2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加 m小时，求m的值． 18．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 参考答案 1．C 2．A 3．D 4．C 5．A 6．C 7．D 8．D 9．m≤1 10．3＜m≤5 11．1；﹣2 12．2023 13．11 14．（1）解：∵关于x的一元二次方程 有实数根，∴△≥0，即 ，∴ ； （2）解：根据题意得 ， ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，即 ，解得m=2，m=﹣14（舍去），∴m=2． 15．（1）解：把x=1代入方程， 所以a= ，再代入方程， ，解得方程的另一个根为﹣ . （2）证明：∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0， ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 16．（1）解：设市政府投资的年平均增长率为x， 根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5， 整理，得：x2+3x 1.75=0， 解得x1=0.5，x2= 3.5（舍去）， 答：每年市政府投资的增长率为50% （2）解：到2021年底共建廉租房面积=9.5÷ =38（万平方米）.