专题2.5 点、线间的对称关系【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.5 点、线间的对称关系【六大题型】 【人教A版（2019）】 【题型1 点关于点的对称问题】 1 【题型2 直线关于点的对称问题】 3 【题型3 点关于直线的对称问题】 5 【题型4 直线关于直线的对称问题】 7 【题型5 光线反射问题】 8 【题型6 将军饮马问题】 12 【知识点1 点关于点的对称】 1．点关于点的对称 【题型1 点关于点的对称问题】 【例1】（2023·四川·高二专题练习）若A(4，0)与B点关于点(2，1)对称，则B点坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023·江苏·高二专题练习）点关于点对称的点的坐标为 ． 【变式1-2】（2023·全国·高二专题练习）点A（5，8），B（4，1），则A点关于B点的对称点C的坐标为 ． 【变式1-3】（2023·江西·高二阶段练习（理））已知点关于点的对称点为，则点到原点的距离是 . 【知识点2 直线关于点的对称】 1．直线关于点的对称 【题型2 直线关于点的对称问题】 【例2】（2023·全国·高三专题练习）直线关于点对称的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022·高二课时练习）点在直线上，直线与关于点对称，则一定在直线上的点为（  ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023·全国·高三专题练习）直线关于点对称的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2022·全国·高二专题练习）直线与直线关于原点对称，则的值是 A．， B．， C．， D．， 【知识点3 直线关于点的对称】 1．两点关于某直线对称 (4)几种特殊位置的对称： 点 对称轴 对称点坐标 P(a,b) x轴 (a,-b) y轴 (-a,b) y=x (b,a) y=-x (-b,-a) x=m(m≠0) (2m-a,b) y=n(n≠0) (a,2n-b) 【题型3 点关于直线的对称问题】 【例3】（2023·全国·高一专题练习）点关于直线的对称点Q的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【变式3-1】（2023秋·吉林白城·高二校考期末）点关于直线的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2022秋·高二校考课时练习）已知点A（a+2，b+2）和B（b-a，-b）关于直线4x+3y=11对称，则a，b的值为（　　）. A．a=-1，b=2 B．a=4，b=-2 C．a=2，b=4 D．a=4，b=2 【变式3-3】（2022·全国·高二专题练习）已知点A（1，﹣2），B（m，n），关于直线x+2y﹣2＝0对称，则m+n的值是（　　） A．﹣2 B．3 C．5 D．7 【知识点4 直线关于直线的对称】 【题型4 直线关于直线的对称问题】 【例4】（2023·全国·高三专题练习）直线关于轴对称的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023·全国·高三专题练习）求直线x＋2y－1＝0关于直线x＋2y＋1＝0对称的直线方程（    ） A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y＋3＝0 C．x＋2y－2＝0 D．x＋2y＋2＝0 【变式4-2】（2022·全国·高三专题练习）如果直线与直线关于直线对称，那么（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2022·全国·高三专题练习）已知直线：与直线关于直线：对称，直线与直线：垂直，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 【题型5 光线反射问题】 【例5】（2023·全国·高三专题练习）一条光线从点射出，倾斜角为，遇轴后反射，则反射光线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2022秋·山东济南·高二统考期中）一条沿直线传播的光线经过点和，然后被直线反射，则反射光线所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（2022秋·河北邢台·高二统考阶段练习）如图，已知，，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程长为（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】（2023春·山东东营·高二校考开学考试）已知：，，，，，一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上（不含端点），则FD斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题型6 将军饮马问题】 【例6】（2023·全国·高三专题练习）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之