2.2.2不等式的解集课件-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

不等式及其性质 葫芦岛第一高级中学 数学组 1．不等式的解集 一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集． 2．不等式组的解集 对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集． 一、不等式与不等式组的解集 二、绝对值不等式的解法 定义：含有绝对值的不等式． 不等式(m>0) 解集 |x|<m {x|－m<x<m} |x|>m {x|x>m或x<－m} 不等式(m>0) 解集的几何意义 |x|<m 数轴上与原点的距离小于m的所有数的集合 |x|>m 数轴上与原点的距离大于m的所有数的集合 |x－b|<m 数轴上与表示b的点的距离小于m的所有数的集合 |x－b|>m 数轴上与表示b的点的距离大于m的所有数的集合 绝对值不等式的几何意义 1．两点间的距离公式 一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为AB＝_______，这就是数轴上两点之间的距离公式． 2．中点坐标公式 若线段AB的中点M对应的数为x，则x＝________就是数轴上的中点坐标公式． 三、数轴上的坐标与距离 1.方程 的解集为？ 来个基础测试吧！！！ 3.不等式|x－3|≤1的解集为________． [2，4] 4.不等式|5－4x|＞9的解集为________． 5．解下列不等式： (1)|3－2x|＜9； (2)4＜|3x－2|＜8. 6.解关于x的不等式x＋|x－1|≤3 (－∞，2] 7.已知点B(x)到原点的距离不大于4，则x的取值范围为________． [－4，4] THANK YOU 感谢您的欣赏 |a－b| eq \f(a＋b,2) 答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞)) 2．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x＋2＞0，,2x＋1＞0，))的解集为________． 答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，2)) [解析]　∵|5－4x|＞9，∴5－4x＞9或5－4x＜－9. ∴4x＜－4或4x＞14， ∴x＜－1或x＞eq \f(7,2). ∴原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＜－1或x＞\f(7,2))))). [答案]　eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＜－1或x＞\f(7,2))))) 解：(1)∵|3－2x|＜9，∴|2x－3|＜9.∴－9＜2x－3＜9. 即－6＜2x＜12.∴－3＜x＜6. ∴原不等式的解集为(－3，6)． (2)由4＜|3x－2|＜8，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|3x－2|＞4，,|3x－2|＜8，))⇒ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2＜－4或3x－2＞4，,－8＜3x－2＜8，))⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜－\f(2,3)或x＞2，,－2＜x＜\f(10,3).)) ∴原不等式的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(2,3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(10,3))). 1．不等式1－2x<5－eq \f(1,2)x的负整数解有 (　　) A．1个　　　　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 解析：由1－2x<5－eq \f(1,2)x可得x>－eq \f(8,3)，所以不等式的负整数解有－1，－2，共2个，故选B. 答案：B　 2．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2<0，,3x<4x＋3))的解集为 (　　) A．(－3，2) B．(－3，－2) C．(－∞，2] D．[－3，＋∞) 解析：解不等式x－2<0，得x<2，解不等式3x<4x＋3，得x>－3，则不等式组的解集为(－3，2)，故选A. 答案：A　 3．不等式|2x－1|>1的解集为 (　　) A．(0，1) B．(－∞，0)∪(1，＋∞) C．(－1，0) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 解析：由|2x－1|>1得2x－1>1或2x－1<－1，解得x>1或x<0.故选B. 答案：B　 4．数轴上点M，N，P的坐标分别为3，－1，－5，则MP＋PN等于 (　　) A．－4 B．4 C．－12 D．12 答案：eq \f(1,2)或eq \f(11,2) 解析： MP＋PN＝|－5－3|＋|－5－(－1