2.2.2 直线的两点式方程-2023-2024学年新高二数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019选择性必修第一册）

2.2.2　直线的两点式方程 【划重点】 1．掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围. 2．了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围. 3．会用中点坐标公式求线段的中点坐标． 【知识梳理】 知识点　直线的两点式方程和截距式方程 名称 两点式 截距式 条件 两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1≠x2，y1≠y2) 在x，y轴上的截距分别为a，b ( a≠0，b≠0) 示意图 方程 ＝ ＋＝1 适用范围 斜率存在且不为0 斜率存在且不为0，不过原点 【例题详解】 一、直线的两点式方程 例1　已知A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中， (1)求BC边所在的直线方程； (2)求BC边上的中线所在直线的方程． 跟踪训练1　(1)直线l过点，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． (2)已知，，则直线的两点式方程为 ． 二、直线的截距式方程 例2　(1)过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（    ） A． B． C． D．或 (2)过点且在两坐标轴上截距之和为0(不过原点)的直线方程为 ，此直线与两坐标轴围成的三角形面积为 . 跟踪训练2　(1)求过点P(2,－3)，且横、纵截距互为相反数的直线方程. (2)过点(5，0)，且在两坐标轴上的截距之差为2的直线方程是 . 【课堂巩固】 1．过（1，2），（5，3）的直线方程是（ ） A． B． C． D． 2．过两点，的直线在轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 3．入射光线从点出发，经过直线反射后，通过点，则反射光线所在直线方程是（   ） A． B． C． D． 4．已知M（3，），A（1，2），B（3，1），则过点M和线段AB的中点的直线方程为（　　） A．4x+2y﹣5＝0 B．4x﹣2y﹣5＝0 C．x+2y﹣5＝0 D．x﹣2y﹣5＝0 5．（多选）下面说法中错误的是（　　） A．经过定点的直线都可以用方程表示 B．经过定点的直线都可以用方程表示 C．不经过原点的直线都可以用方程表示 D．经过任意两个不同的点、的直线都可以用方程表示 6．（多选）光线自点射入，经轴反射后经过点，则反射光线所在直线还经过下列点（    ） A． B． C． D． 7．已知倾斜角为90°的直线经过点A(2m，3)，B(2，－1)，则m= 8．已知直线经过点，且它在x轴上的截距为1，则直线的方程为 ． 9．经过点，并且在y轴上的截距是在x轴上的截距的两倍的直线方程为 ． 10．过A(1，4)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有 条． 11．已知的三个顶点分别满足：点在轴上，点在轴上，，直线的斜率为，直线与直线垂直． (1)求点的坐标； (2)求边上的中线所在直线的方程． 12．已知三角形的三个顶点. (1)求BC边所在直线的方程； (2)求BC边上的高所在直线方程； (3)求BC边的中垂线所在直线方程. 13．若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，求直线l的方程． 14．已知直线过点． (1)若直线过点，求直线的方程； (2)若直线在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线的方程． 15．已知直线l： （1）若直线l的斜率是2，求m的值； （2）当直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大时，求此直线的方程． 【课时作业】 1．已知直线的两点式方程为，则的斜率为（    ） A． B． C． D． 2．经过两点、的直线方程都可以表示为（    ） A． B． C． D． 3．已知直线l经过、两点，点在直线l上，则m的值为（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 4．一束光线从点处射到y轴上一点后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（ ） A． B． C． D． 5．过点在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（    ） A． B． C．或 D．或 6．有关直线方程的两点式，有如下说法： ①直线方程的两点式适用于求与两坐标轴均不垂直的直线方程； ②直线方程也可写成； ③过点，的直线可以表示成. 其中正确说法的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．经过两点A(－1，－5)和B(2，13)的直线在x轴上的截距为（    ） A．－1 B．1 C．－ D． 8．已知直线和直线都过点，则过点和点的直线方程是（    ） A． B． C． D． 9．（多选）已知的三个顶点、、