2.2.1 直线的点斜式方程-2023-2024学年新高二数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019选择性必修第一册）

2.2.1　直线的点斜式方程 【划重点】 1．了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程. 2．掌握直线的点斜式方程与斜截式方程. 3．会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的问题． 【知识梳理】 知识点　直线的点斜式方程和斜截式方程 类别 点斜式 斜截式 适用范围 斜率存在 已知条件 点P(x0，y0)和斜率k 斜率k和在y轴上的截距b 图示 方程 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b 截距 直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距 【例题详解】 一、求直线的点斜式方程 例1　写出下列直线的点斜式方程. （1）经过点，斜率是； （2）经过点，倾斜角是； （3）经过点，倾斜角是； （4）经过点倾斜角是． 跟踪训练1　(1)经过点(－，2)，倾斜角是30°的直线的方程是（    ） A．y＋(x－2) B．y＋2＝(x－) C．y－2(x＋) D．y－2＝(x＋) (2)若直线l经过点，且倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求直线l的点斜式方程． 二、直线的斜截式方程 例2　根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2； (3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. 跟踪训练2　(1)已知直线l的倾斜角，在y轴上的截距为，则此直线方程为（    ） A． B． C． D． (2)在y轴上的截距为，且与y轴相交成45°角的直线方程为 ． 三、点斜式方程和斜截式方程的应用 例3　(1) 求证：不论a为何值，直线y＝ax－3a＋2(a∈R)恒过定点； (2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？ 跟踪训练3　已知直线． (1)求证：直线l恒过一个定点； (2)当时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围． 【课堂巩固】 1．直线的点斜式方程可以表示（    ）. A．任何一条直线         B．不过原点的直线 C．不与y轴垂直的直线         D．不与x轴垂直的直线 2．方程表示的直线可能是（    ） A． B． C． D． 3．已知直线的方程是，的方程是（，），则下列各图形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．过点(－1,3)且平行于直线y＝(x＋3)的直线方程为(　　) A．y＋3＝(x＋1) B．y＋3＝(x－1) C．y－3＝(x＋1) D．y－3＝(x－1) 5．（多选）已知直线l过点，且与轴和轴围成一个内角为的直角三角形，则满足条件的直线l的方程可以是（    ） A． B． C． D． 6．倾斜角为，且过点的直线斜截式方程为 ． 7．直线的斜率为 ． 8．已知直线l经过点P且倾斜角为α，求直线l的点斜式方程． (1)P（2，3），； (2)P（-2，-1），； (3)P（-5，-1），． 9．已知在第一象限的中，，，，，求直线BC的点斜式方程. 10．已知A（4，6），B（﹣3，﹣1），C（4，﹣5）三点. （1）求经过点A且与直线BC平行的直线l的点斜式方程； （2）求经过点A且与直线BC垂直的直线m的斜截式方程. 【课时作业】 1．方程表示（    ） A．通过点的所有直线 B．通过点且不垂直于y轴的所有直线 C．通过点且不垂直于x轴的所有直线 D．通过点且除去x轴的所有直线 2．已知直线：，直线是直线绕点逆时针旋转得到的直线，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 3．对任意实数a，直线y=ax-3a+2所经过的定点是（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知直线的方程是，则由点斜式知该直线经过的定点、斜率分别为（    ） A．（－1，2），－1 B．（2，－1），－1 C．（－1，－2），－1 D．（－2，－1），1 6．已知，，则下列直线的方程不可能是的是（    ） A． B． C． D． 7．在等腰三角形中，，、，点在轴的正半轴上，则直线的点斜式方程为（　　） A． B． C． D． 8．（多选）下列说法正确的有（    ） A．若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限 B．直线过定点 C．过点斜率为的点斜式方程为 D．斜率为，在y轴截距为3的直线方程为． 9．（多选）已知直线过点，且与直线以及轴围成一个底边在轴上的等腰三角形，则（    ） A．直线与直线的斜率互为相反数 B．直线与直线的倾斜角互补 C．直线在轴上的截距为-1 D．这样的直线有两条 10