专题05 全称量词与存在量词（四大类型）（题型归纳分层）-2023-2024学年高一数学《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第一册）

专题05 全称量词与存在量词（四大类型） 【题型1 全称、存在量词命题的判断】 【题型2 判断全称、存在量词命题的真假】 【题型3 命题的否定】 【题型4 求含有量词的参数】 【题型1 全称、存在量词命题的判断】 1．（2022秋•河西区月考）下列命题含有全称量词的是（　　） A．某些函数图象不过原点 B．实数的平方为正数 C．方程x2+2x+5＝0有实数解 D．素数中只有一个偶数 2．下列命题中，全称量词命题的个数为（　　） ①平行四边形的对角线互相垂直； ②梯形的上下底互相平行相等； ③存在一个矩形，它的四个角不相等； ④高二（1）班绝大多数女同学是美女． A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2022秋•碑林区校级期末）下列语句不是全称量词命题的是（　　） A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数 C．高一（1）班绝大多数同学是团员 D．每一个实数都有大小 4．（2022秋•和硕县校级月考）下列命题是全称量词命题的是（　　） A．每个四边形的内角和都是360° B．一元二次方程不总有实数根 C．有一个偶数是素数 D．有些三角形是直角三角形 5．（2022秋•临沂期中）下列命题中，是全称量词命题的是（　　） A．∃x∈R，x2≤0 B．当a＝3时，函数f（x）＝ax+b是增函数 C．存在平行四边形的对边不平行 D．平行四边形都不是正方形 6．（2022秋•邹平县校级月考）下列命题中为全称命题的是（　　） A．有些实数没有倒数 B．矩形都有外接圆 C．存在一个实数与它的相反数的和为0 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 【题型2 判断全称、存在量词命题的真假】 7．（2022秋•江苏月考）下列全称量词命题中真命题的个数为（　　） ①对于任意实数x，都有x+2＞x； ②对任意的实数a，b，若都有|a|＞|b|，则a2＞b2成立； ③二次函数y＝x2﹣ax﹣1与x轴恒有交点； ④∀x∈R，y∈R，都有x2+|y|＞0． A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（　　） A．存在实数x，使x2＞0 B．任意两个奇数的和均为奇数 C．有小于1的自然数 D．钝角三角形有一个内角是钝角 9．（2022秋•花溪区校级月考）下列命题中是全称命题并且是真命题的是（　　） A．所有菱形的四条边都相等 B．若2x为偶数，则x为自然数 C．若对任意x∈R，则x2+2x+1＞0 D．π是无理数 9．（2021秋•七星区校级期中）下列命题中，是真命题且是全称量词命题的是（　　） A．对任意的a，b∈R，都有a2+b2﹣2a﹣2b+2＜0 B．菱形的两条对角线相等 C．∃x∈R，x2＝x D．一次函数在定义域上是单调函数 10．（2022秋•晋安区期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．∀x∈R，x2+2x+1＞0 B．所有菱形的4条边都相等 C．若2x为偶数，则x∈N D．π是无理数 11．（2022秋•沧州期中）下列命题是全称量词命题的是（　　） A．有一个偶数是素数 B．至少存在一个奇数能被15整除 C．有些三角形是直角三角形 D．每个四边形的内角和都是360° 12．（2022秋•平谷区校级期中）下列命题中是全称命题并且是真命题的是（　　） A．∀x∈R，x2+2x+1＞0 B．若2x为偶数，则∀x∈N C．所有菱形的四条边都相等 D．π是无理数 13．（2022秋•南山区月考）写出下列命题的否定，并判断其真假． （1）能被12整除的数，也能被23整除； （2）∀p∈R，p2﹣3p+2＝0； （3）任何一个有理数都是实数． 【题型3 命题的否定】 14．（2023春•葫芦岛月考）命题“分数都是有理数”的否定是（　　） A．所有的分数都是有理数 B．所有的分数都不是有理数 C．存在一个分数不是有理数 D．存在一个分数是有理数 15．（2022秋•龙圩区校级期末）命题“∀x≥1，x2﹣1＜0”的否定是（　　） A．∀x≥1，x2﹣1≥0 B．∃x≥1，x2﹣1≥0 C．∃x＜1，x2﹣1≥0 D．∀x＜1，x2﹣1＜0 16．（2022秋•城区校级月考）命题“关于x的方程ax2﹣x﹣2＝0在（0，+∞）上有解”的否定是（　　） A．∃x∈（0，+∞），ax2﹣x﹣2≠0 B．∀x∈（0，+∞），ax2﹣x﹣2≠0 C．∃x∈（﹣∞，0），ax2﹣x﹣2＝0 D．∀x∈（﹣∞，0），ax2﹣x﹣2＝0 17．（2022秋•河南月考）命题“七边形的内角和等于900°”的否定为（　　） A．任意七边形的内角和都不等于900° B．任意七边形的内角和都等于900° C．存在一个七边形的内角