第2章：常用逻辑用语章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高一数学同步讲与练（苏教版2019必修第一册）

第2章：常用逻辑用语章末重点题型复习 题型一 命题与命题真假的判断 【例1】（2022·高一单元测试）下列语句中是命题的个数（ ） ① “等边三角形难道不是等腰三角形吗？”； ② “平行于同一条直线的两条直线必平行吗？”； ③ “一个数不是正数就是负数”； ④ “ 为有理数，则 ， 也都是有理数”； ⑤ “作 ”． A． B． C． D． 【变式1-1】（2023·高一单元测试）下列语句： （1）是无限循环小数；（2）；（3）当时，；（4）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？（5）一个数不是合数就是素数；（6）作△ABC≌△A′B′C′；（7）二次函数的图象太美了！（8）4是集合{1，2，3}中的元素. 其中是命题的是 .(填序号) 【变式1-2】（2022秋·江苏南京·高一南京师大附中校考阶段练习）下面给出的四个命题中，真命题的个数为（ ） （1）等角的余角相等； （2）一个角的补角－定大于这个角； （3）矩形的对角线互相垂直； （4）0是最小的正整数． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-3】（2022秋·江苏宿迁·高一泗阳县实验高级中学校考阶段练习）关于的方程，有四个命题：甲：该方程两根之和为；乙：是该方程的根；丙：是该方程的根；丁：该方程两根异号．如果有且只有一个假命题，则该命题是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式1-4】（2022·高一课时练习）（多选）下列命题是真命题的有（ ） A．三角形角平分线上的点到角的两边距离相等 B．所有平行四边形都不是菱形 C．任意两个等边三角形都是相似的 D．3是方程的一个根 题型二 充分必要条件的判断 【例2】（2022秋·安徽合肥·高一校考阶段练习）“且”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2-1】（2022秋·吉林·高一吉林毓文中学校考阶段练习）设，则“”成立是“”成立的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【变式2-2】（2022秋·贵州安顺·高一校考阶段练习）设，则的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2021·高一课时练习）设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的 （ ） 条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【变式2-4】（2022秋·黑龙江·高一双鸭山一中校考期中）（多选）下面命题正确的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的充要条件. C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 题型三 根据充分必要条件求参数 【例3】（2022秋·广东揭阳·高一校考阶段练习）设全集，集合，集合. （1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围. 【变式3-1】（2022秋·四川眉山·高一校考阶段练习）已知集合，，是否存在实数，使得是成立的______？ （1）当横线部分内容为“充要条件”时，若问题中的存在，求出的取值范围，若问题中的不存在，请说明理由？ （2）请在①充分不必要条件②必要不充分条件这两个条件中任选一个补充在上面的问题中横线部分．若问题中的存在，求出的取值范围，若问题中的不存在，请说明理由． 【变式3-2】（2022秋·湖北恩施·高一恩施市第一中学校考阶段练习）已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}． （1）当m＝－1时，求A∪B； （2）若是的必要条件，求实数的取值范围. 【变式3-3】（2022秋·湖南益阳·高一校考阶段练习）已知合，或． （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【变式3-4】（2022秋·河北石家庄·高一石家庄二中校考阶段练习）已知命题：关于的方程的两根均在区间内. （1）若命题为真命题，求实数的取值集合； （2）设，是否存在实数，使得“”是“”的必要不充分条件，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由. 题型四 全称（存在）量词命题的辨别与真假 【例4】（2022秋·湖南郴州·高一校考阶段练习）下列是存在量词命题且是假命题的是（ ） A． B． C．