1.4空间向量的应用课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

立体几何中的向量方法 ——平行与垂直 思考：如何确定一个点在空间的位置？ O P 点的位置向量 思考1：在空间中给一个定点A和一个定方向(比如 a )， 能确定一条直线的位置吗？ A B 思考2：点A与向量 a 能否确定直线AB上的任意 一点P的位置？ 存在实数t，使得 P 直线的方向向量 O a 如图，设两直线相交于点O，a、b分别是它们的 方向向量，P是平面内的任意一点，则 P 存在有序实数对(x，y)，使得 故平面内的每一点都可由一点O及不共线的两个 向量来确定 思考：给一个定点和两个不共线向量，能确定一个平面的位置吗？ 如图，直线l垂直于平面a，取直线l的方向向量a，则向量a叫做平面a的法向量 a l a 平面的法向量 给定一点A和一个向量a，那么，过点A以向量a为法向量的平面是完全确定的。 注： 1、法向量一定是非零向量 2、一个平面的所有法向量都互相平行 3、向量n是平面的法向量,向量m与平面平行或在平面内，则有 拓展：若求的是单位法向量呢？ 求法向量的方法 l m l m l l 课堂练习 平行 垂直 平行 垂直 平行 相交 课堂练习 13 x （1）M是BB'的中点，D'N=3NB', 证明:MN//面D'AC y z ∴MN//面D'AC 15 （2）M,N分别是BB'，B'D'的中点， 证明:MN⊥面B'AC ∴MN⊥面B'AC x M N y z x （2）M,N分别是BB'，B'D'的中点， 证明:MN⊥面B'AC M N y z ∴MN⊥面B'AC （3）M,N分别是A'C'，BC'的中点， 证明:面BMN//面D'AC ∴面BMN//面D'AC x y z G A B C D P O （1）AC⊥PB z x y （2）证明:面PDB⊥面GAC 练习 用向量解读：立体几何中的点、线、面位置关系！！！ 一、两直线的关系： 1、位置关系：相交、平行、异面 2、主要问题： （1）垂直的判定; (2)平行的判定;(3)两直线的夹角. 二、直线与平面的关系： 1、位置关系：在平面内，相交、平行 2、主要问题： (1)垂直的判定;(2)平行的判定;(3)直线与平面的夹角. 三、两平面的关系： 1、位置关系：相交、平行 2、主要问题： (1)垂直的判定;(2)平行的判定;(3)平面与平面的夹角. 1、平行关系的判定： （1）线线平行： （2）线面平行： （3）面面平行： 2、垂直关系的判定： （1）线线垂直： （2）线面垂直： （3）面面垂直： 课本P104 设直线 的方向向量分别为 ，平面 的法向量分别为 ，则 $