14.3因式分解教学设计2022-2023学年人教版八年级数学上册

《因式分解教学设计》 一、内容和内容解析 1.内容 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形,它和整式的乘法,尤其是多项式的乘法联系紧密.因式分解与整式乘法是互逆变形的关系，是后续学习分式、二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，也是解决整式恒等变形和简便运算问题的重要工具，对后续学习有重要意义. 2.内容解析 提公因式法和公式法是因式分解的基本方法.提公因式法是通过逆用乘法分配律，将多项式中各项的公因式“提”到括号外边，从而把多项式分解为此公因式与多项式剩余部分所组成的因式的积,其中，公因式可以是单项式、也可以是数或多项式,提公因式法分解因式的关键是找准公因式.公式法是逆用乘法公式，关键是要辨别该多项式是否符合公式的特征. 3.设计思想 按照《课程标准》的要求以及时间的限制，本节课在学生充分理解因式分解的概念后仅对因式分解的方法做一个简单的介绍，让学生对本节知识有一个整体了解和认识，掌握研究代数问题的一般路径和方法. 基于以上分析，基于以本节课的教学重点为：因式分解的概念. 二、目标和目标解析 1.目标 （1）了解因式分解的概念. （2）能判断代数式变形是否属于因式分解，了解因式分解与整式乘法的相反方向的变形，并能用于检验因式分解的正确性. （3）初步感知因式分解的方法，能利用因式分解的原理简算数的运算问题. 2.目标解析 达成目标（1）的标志是：认识把一个多项式化成几个整式的积的形式叫作因式分解. 达成目标（2）的标志是：会判定代数式变形中哪些是因式分解，哪些是整式乘法. 达成目标（3）的标志是：类比乘法的分配律，让学生知道提公因式法分解因式要经历“找出公因式”和“提取公因式两个步骤”，提取公因式就是把公因式提到括号外面，括号内的因式即为多项式除以公因式所得的商式，并能按此步骤对简单的多项式进行分解；让学生知道公式法就是逆用乘法公式，能够准确识别完全平方式和两个数的平方差，并能应用公式进行简单的因式分解. 三、学情分析 学生已掌握了分解因数、乘法的分配律及其逆运算和整式的乘法运算，为分解因式提供了知识储备和研究方法.通过因数分解提出问题，通过互逆关系类比获得研究的方法，是本节课要达成的目标，这对学生来说是新的视角，存在一定困难.另外，应用因式分解的原理简算数的运算，运用跨度有点大. 因此，教学中要遵循从特殊到一般、从具体到抽象的认知规律，要注意教学顺序和知识逻辑：通过回顾因数分解引出对式的分解的想法，从认知规律发现研究对象；感悟整式的乘法与因式分解的互逆变形关系，提出因式分解的概念，确定研究对象和方法；以等式性质为起点，对因式分解的概念进行辨析和精致；通过观察探究，发现多项式的结构特征，从而得到分解因式的方法. 本节课的教学难点是：明确因式分解与整式乘法之间的联系与区别，并用其解决因式分解的相关问题. 四、教学支持条件分析 PPT辅助教学 五、教法、学法分析 教法：提问法、引导点拨法 学法：自主探究法、合作交流法 在教学中，我很重视让学生主动参与和互相学习，调动学生的多种感官参与学习过程，强调一些学习习惯的养成，力求最大限度地发挥学生的主动性，合作性、发展性、创造性，从而达到激发兴趣、启迪心智、感悟积淀的效果。 六、教学过程设计 1.创设情境，引出新知 同学们，在本章的前两节我们学习了整式的有关运算，今天这节课我们将在前面的基础上继续探究有关整式的问题，下面我们先来看这样一个问题. 问题1：滨江路沿江风光带修建了三块长方形的绿化草坪，他们的宽都为8m，长分别是55.5m，24.4m，20.1m，那么这些绿化带的面积之和为多少？请同学们快速的帮我算一算. 追问1：8×55.5+8×24.4+8×20.1 和8×（55.5+24.4+20.1）你选择哪个式子运算，为什么？ 追问2：左边是什么计算？右边呢？ 归纳1：说明从和到积这样的变形对于解决问题是有必要的.我们今天就来学习这种变形，我们来看一般情况. 设计意图：从学生熟悉的数字的简便运算引入课题。 2.类比探究，发现研究对象 问题1：若将引入的问题一般化，即三个长方形的长分别为a.b.c，宽都为m.则长方形的面积和为多少？可以有几种表示？ 追问1：m（a+b+c）=ma+mb+mc从左到右是进行什么运算？ 追问2：如果把左边与右边互换，则有ma+mb+mc=m（a+b+c），这还是整式乘法吗？ 其实这种变形与我们小学里的关于数的运算类似，同学们能联想到吗吗？（那我给大家一点小提示） 问题2：2×3×5等于多少？这是什么运算？ 追问1：反过来，把30分解成质因数的结果是30= . 追问2：类似于因数分解，你觉得ma+mb+mc=m（a+b+c）这样的变形应该叫什么？ 设计意图：经历从因数分解到因式分解的类比过程，培养学生的观察、发现、类比、等能力，体会