第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试 2022—2023学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列运算中，正确的是（　　） A．（ab3）2＝ab6 B．（a+b）2＝a2+b2 C．x12÷x6＝x2 D．－（a－b）＝b－a 2．若a+b=2 ，ab=2，则a2+b2的值为（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 3．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（　　） A．-a2+b2 B．16m4-25n2p2 C．49x2y2-z2 D．-x2-y2 4．已知关于x的多项式﹣2x3+6x2+9x+1﹣2（3ax2﹣5x+3）的结果不含x2项，那么a的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 5．分解因式：x2﹣2xy+y2+x﹣y的结果是（　　） A．（x﹣y）（x﹣y+1） B．（x﹣y）（x﹣y﹣1） C．（x+y）（x﹣y+1） D．（x+y）（x﹣y﹣1） 6．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（　　） A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4 C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x 7．小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是(　　) A．我爱美 B．宜昌游 C．爱我宜昌 D．美我宜昌 8．在边长为的正方形中（如图1）剪去一个边长为的小正方形，把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若a2+a+1=4，则（2﹣a）（3+a）=　 　 10．计算2a•3a的结果等于　 　 11．关于x的二次三项式 是一个完全平方式，则a的取值为　 　 12．若代数式x2-a在有理数范围内可以因式分解，则整数a的值可以为　 　（写出一个即可） 13．为了绿化校园，学校决定修建一块 长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x米，用代数式表示草坪的面积是　 　平方米(化成最简形式)． 三、计算题 14．先化简，再求值：3xy2﹣（﹣4x2y+6xy2）+2（xy2﹣4x2y），其中|x+2|+2（y﹣ ）4=0． 15．计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） . 四、解答题 16．利用因式分解证明：365-68能被210整除。 17．一个正方形的边长增加a，它的面积就增加39a2，这个正方形的边长是多少？（结果用a表示） 18．若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数.如 ， ， 都是对称数，最小的对称数是 ，但没有最大的对称数，因为数位是无穷的. 若将任意一个四位对称数分解为前两位数表示的数和后两位数表示的数，请你证明：这两个数的差一定能被 整除； 设一个三位对称数为 （ ），该对称数与 相乘后得到一个四位数，该四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和为8，求这个三位对称数. 19．将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）． （1）设图1中阴影部分的面积为S₁，图2中阴影部分的面积为S₂，请用含a．b的式子表示：S₁＝　 　，S₂＝　 　；（不必化简） （2）以上结果可以验证的乘法公式是　 　． （3）利用（2）中得到的公式，计算；20202﹣2019×2021． 20．阅读并完成下列各题： 通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦． （例）用简便方法计算995×1005． 解：995×1005 =（1000﹣5）（1000+5）① =10002﹣52② =999975． （1）例题求解过程中，第②步变形是利用　 　（填乘法公式的名称）； （2）用简便方法计算： ①9×11×101×10 001； ②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1． 学科网（北京）股份有限公司 $