第二十一章 一元二次方程 单元自主测试卷 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章一元二次方程--单元自主测试卷 一、单选题 1．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 2．已知关于x的方程x2+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 3．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（　　） A．9 B．11 C．13 D．14 4．已知y＝0是关于y的一元二次方程（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，那么m的值是（　　） A．0 B．±1 C．1 D．﹣1 5．对于任意实数k关于x的方程x2﹣kx﹣1=0根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 6．如果一个三角形的其中两边长分别是方程的两个根，那么连结这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（　　） A．5.5 B．5 C．4.5 D．4 7．若关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是（　　） A．1，0 B．-1，1 C．0，-1 D．无法确定 8．将一元二次方程x2﹣2x﹣2=0配方后所得的方程是（　　） A．（x﹣2）2=2 B．（x﹣1）2=2 C．（x﹣1）2=3 D．（x﹣2）2=3 9．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为 ，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 10．已知关于x的方程有且仅有两个不相等的实根，则实数a的取值范围为（　　） A． B． C．或 D．或 二、填空题 11．在实数范围内，存在2个不同的x 的值，使代数式与代数式值相等，则c的取值范围是　 　. 12．方程 的一次项系数是　 　． 13．若关于x的一元二次方程x2-kx-2=0有一个根是1，则另一个根是　 　． 14．设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝　 　. 15．对于下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角；③无论x取什么值，代数式x2－2x＋2的值都不小于1；④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°.其中，真命题的是　 　.（填所有真命题的序号） 三、计算题 16．解下列方程： （1） （2） 四、解答题 17．判断关于 的方程 根的情况，并说明理由. 18．x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？ 19．要使关于x的方程 有实数根，整数a取得的最大值是多少？ 20．已知关于 的方程 ，求证：不论 取何值，这个方程都有两个实数根． 21．某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度． 22．关于x的方程 有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为 、 ，存不存在这样的实数k，使得 ？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由． 23．已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x²-mx+ - =0的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长； （2）若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少? 学科网（北京）股份有限公司 $