第二十一章《一元二次方程》单元测试题（ 暑假预习） 2023-2024学年人教版九年级数学上册

九年级 二十一章《一元二次方程》单元测试题 一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．下列方程一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．若是关于x的一元二次方程的解，则（   ） A． B． C． D． 3．关于的方程是一元二次方程，则的值是（） A． B． C． D． 4．若关于的方程有一个解是，则的值（    ） A． B． C． D． 5．用配方法解方程时，原方程变形为（  ） A． B． C． D． 6. 微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2020年“中秋节”收到微信红包为300元，2022年为675元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．某城市为绿化环境，改善城市容貌，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（    ） A． B． C． D． 8．等腰三角形一边长为2，另外两边长是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个实数根，则k的值是（  ） A．8 B．9 C．8或9 D．12 9．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　） A．a＞﹣ B．a≥﹣ C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠0 10．关于x的方程（m+1）x|m-1|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的值为（ ） A．-1 B．1 C．≠0 D．2 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11．若一元二次方程的一个根为0，则 ． 12．如果方程mx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 ． 13.如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为 ． 14．已知，是一元二次方程两个实数根，则的值为 ． 15．已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程有两个相等的实数根，则△ABC 是 三角形． 三、解答题（一）（每小题8分，3个小题，共24分） 16．解下列方程：2x2+4x+1=0 17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x＋m2﹣3m﹣5＝0的一个根是﹣1，求m的值及方程的另一个根． 18．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度。2019年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2021年底三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同。 （1）求每年市政府投资的增长率； （2）若这两年内的建设成本不变，求到2021年底共建设了多少万平方米的廉租房？ 四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19．已知关于的方程 （1）求证：无论取何值时，方程总有实数根； （2）若等腰三角形一边长为，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长． 20.某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量（桶）与每桶降价（元）（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求与之间的函数关系式； （2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？ 21.一个小球以的速度开始向前滚动，并且均匀减速，后小球停止滚动． （1）小球的滚动速度平均每秒减少多少？ （2）小球滚动约用了多少秒（结果保留小数点后一位）？ （提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度（初速度与末速度的算术平均数）与路程s，时间t的关系为．） 五、解答题（三）（共2个小题，每小题12分，满分24分） 22．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降低0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降 m( 0 < m< 1 ) 元． (1) 零售单价下降低m元后，该店平均每天可卖出多少只粽子？ （2）每天获得的利润为多少元？    (3) 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？ 23．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程 解：原方程可变形，得 直接开平方并整理，得,我们称晓东这种解法为平均数法， （1）下面是晓东用平均数法解方程（x+2）（x+6）=5时写的解题过程， 直接开平方