15.1.2 分式的基本性质——分式的约分 教学设计 2022-2023学年人教版数学八年级上册

分式的基本性质——分式的约分 教学设计 教学目标 1能灵活运用分式的基本性质对分式进行约分。 2提高学生的运算能力和综合运用知识解决问题的能力, 3培养学生合作意识与探究精神。 教学重难点 教学重点：利用分式的基本性质，对分子分母都是多项式的分式进行约分。 教学难点：灵活地对分子分母都是多项式的分式进行约分。 教学过程 一、问题导入 1.问题引入; 问：什么是分式的约分呢？ 答：就是根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母公有的因式约去，就叫做分式的约分. 问：它的依据是什么呢？ 答：分式的基本性质。 问：基本性质是什么？ 答：分式的分子分母都同时乘以或除以一个不为零的整式，分式的值不变。 问：如何进行分式的约分呢？ 二、明确目标，问题导学 问：前面我们学习了分子分母是单项式的约分。如果面对分子分母都是多项式的时候，我们怎么办呢？ 答：要找到分子分母的公因式，首先得把他们化成因式乘积的形式，也就是说，首先要进行因式分解， 三、任务驱动，学习探究 例1：约分： 1. 仔细观察就分子分母目前的形式，可以进行约分吗？（不能） 2. 继续观察，单独观察分子和单独观察分母，不难发现分子可以利用平方差公式分解因式，分母可以利用完全平方公式进行因式分解。我们尝试着分解因式来看看。 3. 再仔细观察分解后的分子和分母，发现里面都含有（X+3）这个因式 ，类比前面分子分母是单项式的情况，我们就可以把（X+3）这个因式整体约去。 4. 检查约分后的结果是不是整式或者最简分式 。 （师生共同完成） 归纳小结：当分式的分子分母是多项式时，经历了哪些步骤呢？ 第一步：先分---分解因式 第二步：再定---定公因式 第三步：最后约---约去公因式 教师归纳小结约分三步走战略：（先分---再定---最后约） 四、展示交流，点拨深化 1.判断下面约分是否正确，请说明理由。 (1) (2) 归纳小结：分式约分时，如果分子分母是多项式时，应该注意哪些问题？ （1） 约分前后要注意符号的处理.。 （2）分解因式要彻底,约分也要彻底，使之化成最简分式或整式。 （3）约分要注意分解因式的正确性。 五、及时练习，当堂检测 约分:(1)： (2)： 1. 师强调正确规范的书写，正确作答 2. 展示正确做法，强调第2题 六、小结整理，拓展提升 1.知识小结 （1）本节课你在知识上有哪些收获？ （2）在数学的思想方法上又有哪些收获？ 2.教师小结： 温馨提示： 分式的约分，首先要注意符号的处理.灵活运用因式分解的多中方法，做到分解彻底，彻底约分。我们要综合运用所学知识，不断提高自己的运算能力，做到细心计算，规范作答。 3.作业布置 （1）基础作业： 教材第133页第6题。 （2）拓展作业： 约分： （3）预习作业：阅读教材第131一132页，类比分数的通分，思考：什么是分式的通分？如何进行通分？ 学科网（北京）股份有限公司 $