考点巩固卷16 空间几何体的表面积和体积（八大考点）-2024年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

考点巩固卷16 空间几何体的表面积和体积（八大考点） 考点01空间几何体的结构特征 1．下列说法正确的是（    ） A．直四棱柱是长方体 B．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 C．正方体被一个平面截去一个角之后可以得到一个简单组合体 D．台体是由一个平面截锥体所得的截面与底面之间的部分 2．（多选）下列命题中不正确的是（    ） A．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面 B．正四棱锥的侧面都是正三角形 C．用一个平面去截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台 D．平行六面体的每个面都是平行四边形 3．（多选）下列结论正确的是（    ） A．等底面积、等高的两个柱体，体积相等 B．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 C．有一个面是正方形的长方体是正四棱柱 D．用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，正方形的直观图可能还是正方形 4．已知几何体，“有两个面平行，其余各面都是平行四边形”是“几何体为棱柱”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在三棱锥中，“三棱锥为正三棱锥”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点02斜二测画法及应用 6．如图，一个水平放置的的斜二测画法的直观图是等腰直角三角形，若，则原三角形的面积为_____. 7．如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，则平面图形中对角线的长度为（    ）    A． B． C． D．5 8．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，该直观图是一个等腰梯形，且，则原平面图形的边_____.    9．如图，长方体的底面的斜二测直观图为平行四边形.已知，，高，，分别为，的中点，用平面截该长方体，则剩余的三棱台的体积为_____.    10．如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则_____；平面图形以所在直线为轴旋转一周所得立体图形的体积为_____.    11．用斜二测画法画的直观图如图所示，其中，，则中边上的中线长为（    ）    A． B． C． D． 考点03空间几何体的表面积 12．如图，圆锥的底面直径和高均是4，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的表面积为（    ）    A． B． C． D． 13．如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径都为1，若该几何体的表面积为，则其体积为_____.    14．如图，以菱形ABCD的一边AB所在的直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，已知，．    (1)求该几何体的体积； (2)求该几何体的表面积． 15．如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体称作“阿基米德体”．若一个正四面体的棱长为12，则对应的“阿基米德体”的表面积为_____．    16．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.地区不同，制作的粽子形状也不同，黔西南州最出名的就是鲜肉的灰色粽子，其形状接近于正三棱锥（如图）.若正三棱锥的底面边长为2，高为1，则该三棱锥的侧面积为（    ）    A． B． C． D． 17．已知正四棱台上、下底面的边长分别为4和8，高为2.该正四棱台的表面积为_____. 考点04空间几何体的体积 18．如图中，，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C，M，交BC于点N），则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积为_____．    19．已知一个圆锥的底面半径为1，体积是，则其侧面展开图的圆心角为（    ） A． B． C． D． 20．如图，圆锥被平行于底面的一个平面所截，截去一个上、下底面半径分别为和，高为的圆台，则所得圆锥的体积为（    ）    A． B． C． D． 21．图1是宋代五大名窑中汝窑制造的双耳罐，它装物的有效部分可近似看成由两个圆台拼接而成（如图2所示）在图2中，已知下底面圆的直径是6，中间圆的直径是10，上底面圆的直径是4，上下底面圆的距离是5，且上、下两圆台的高之比是，若不考虑罐壁的厚度，则该汝窑双耳罐的容积为（    ）    A． B． C． D． 22．如图，一种工业部件是由一个圆台挖去一个圆锥所制成的.已知圆台的上、下底面半径分别为和，且圆台的母线与底面所成的角为，圆锥的底面是圆台的上底面，顶点在圆台的下底面上，则该工业部件的体积为（    ）      A． B． C． D． 23．如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点．    (1)求证：//平面； (2)若，求三棱唯的体积． 考点05空间几何体中的最短路径 24．如图，某圆柱体的