第26章 反比例函数教学设计 2022—2023学年人教版数学九年级下册

《反比例函数》复习课教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 反比例函数的概念、图象、性质及其应用. 2.内容解析 反比例函数是人教版义务教育教科书安排的最后一类函数，其学习基础是函数的概念、函数的表示方法以及反比例关系；函数是初中数学重要的概念，对函数的研究方法一脉相承，因此，我们类比正比例函数、一次函数和二次函数的研究方法，研究了反比例函数的概念、图象、性质及其应用.反比例函数不仅在现实世界中具有众多原型，而且在现实世界中具有广泛的应用. 3.设计思想 本课将以反比例节函数的图象为载体，以数形结合的思想为主线，回归基础，通过类比整体建构知识框架,掌握研究函数问题的一般路径和方法,提高学生知识梳理整合能力及综合应用能力，为后续学习其他的函数做好准备. 反比例函数的图象和性质是在学习了一次函数和二次函数之后进行的，相比较前两类函数要简单一些，在增减性的理解上由于分了两个象限，所以比较容易出错，特别是自变量的取值范围选择上是理解的难点；第二点是几何图形面积的应用，数形结合的思想建立，因为几何图形变化多，函数图象也是变量之间的关系变化，比固定的关系理解上更有难度. 反比例函数知识点多，方法灵活，对学生的思维要求高.如何进行组织反比例函数专题复习，使教学更有效呢？笔者试图从学生认知线索与函数的核心思想为出发点，在设计中力求体现一个原则：以学生为主体原则；突出一种思想：数形结合思想；体现一个价值：数学建模的价值；渗透一个意识：应用建模意识. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：灵活运用反比例函数的图象和性质解决问题，体会数形结合的思想方法. 二、目标和目标解析 1.目标 （1）经历复习并巩固反比例函数的相关知识点的过程，掌握反比例函数图象及其性质，能灵活运用数形结合思想解决一些问题； （2）通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动，进一步发展学生的演绎推理能力、发散思维能力和数学表达能力； （3）体会数形结合思想、类比思想在数学中的应用，发展学生数学抽象和逻辑推理能力. 2.目标解析 达成目标（1）的标志是：学生在教师的问题引领下，能够准确回答出反比例函数的相关的知识点，并解决相关问题； 达成目标（2）的标志是：通过自主学习、合作交流等探究活动，在问题解决的过程中提高学生的相关能力； 达成目标（3）的标志是：在应用过程中体会数学思想，感悟数学的本质，提升数学核心素养. 三、学情分析 学生已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数的相关内容，对于函数学习的一般方法和路径有一定的了解，九年级学生也具有一定的对函数图象和性质的分析能力、思维能力和语言表达能力，同时也具有了一定的类比观察能力；但反比例函数与其它函数综合时，学生综合解决问题的能力还不够强，这时需要教师适时的引导和恰当的点拨，形成解决相关问题的基本方法. 从学生学习情况分析，反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求.基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为立意，设计脚手架——函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数的理解. 基于以上分析，确定本节课的教学难点是：熟练掌握知识之间的关联与转化，提升思维的灵活性和深刻性. 4、 教学支持条件分析 根据本节课内容的特点，利用电脑动画直观的展示图象的形成及变化过程. 五、教法、学法分析 教法：提问法、引导点拨法 学法：自主探究法、合作交流法 在教学中，我很重视让学生主动参与和互相学习，调动学生的多种感官参与学习过程，强调一些学习习惯的养成，力求最大限度地发挥学生的主动性，合作性、发展性、创造性，从而达到激发兴趣、启迪心智、感悟积淀的效果。 六、教学过程设计 1.初步梳理 问题1：到目前为止，我们学习了哪几类函数？我们是从哪几个方面来研究这些函数的？ 师生活动：教师提出问题，学生直接口答，并借助课件展初步的思维导图. 设计意图：复习课就是使学生从一个新的高度去审视思考学过的内容，达到优化知识结构，提高能力的目的，让学生感知知识之间的联系，引导学生体会研究函数的一般路径. 问题2：下表是自变量x与函数y的几组对应值，请根据表格数据完成下列问题： x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 … y … 4 2 1 … （1）请求出该函数的解析式并画出相应函数图象；x y O A B C （2）在函数图象取A(2，a），B（3，b），C(5,c） 三点，写出a、b、c的大小关系； （3）当2<y<4时，求x的取值范围； （4）已知反比例函数 与一次函数y2=kx+n的 图象