专题三：一元一次方程（讲义）-2023年小升初中学预习超越衔接重要笔记（暑期特辑）

专题三：一元一次方程 2023年中学预习超越衔接重要笔记 （暑期特辑） 一、一元一次方程重点系统剖析： 【知识点梳理】 1.方程的定义：一般的，方程中只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。 1.1有且只有一个未知数； 1.2未知数的次数是1； 1.3等号两边的相等关系（应用中，分析实际问题，找到相等关系列方程） 1. 解方程：求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值是方程的解。 2.1方程的解即x=a的形式 2.2利用等式的性质解方程： 2.2.1等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。 2.2.2等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。 2.2.3等式同除以一个不为0 的数，是易错和常考点。 2.3解方程的步骤要牢记： 去分母——去括号——移项——合并同类项——化系数为1。 3.实际问题运用： 3.1工程问题：速度x时间=路程 3.2工作效率问题：工作效率x时间=工作总量 3.3配套问题：根据比的性质，内项积等于外项积进行计算。 3.4比例问题：按照比例设相应比例未知分数 3.5方案问题：根据实际等量关系，列出等式，对比出最优方案 3.6数轴动点问题：学会利用绝对值的非负性 3.7销售利润问题：售价-进价=利润 二、典型例题分析： 题型一：一元一次方程的定义 【典例1】（2022秋·湖北省直辖县级单位·七年级校考期中）已知下列方程：①x－2＝；②0.3x＝1；③＝5x－1；④x2－4x＝3；⑤x＝0；⑥x＋2y＝0，其中一元一次方程的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义判断即可，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程． 【详解】①x－2＝是分式方程，故①错误； ②0.3x=1，即0.3x-1=0，符合一元一次方程的定义．故②正确； ③＝5x－1，即9x-2=0，符合一元一次方程的定义．故③正确； ④x2－4x＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④错误； ⑤x＝0，符合一元一次方程的定义．故⑤正确； ⑥x+2y=0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥错误． 综上所述，一元一次方程的个数是3个． 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的一般形式，掌握只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0是关键． 【拓展题1-1】（2018秋·七年级课时练习）若是一元一次方程，则K的值是（    ） A．1 B．－1 C．0 D．±1 【拓展题1-2】（2020秋·七年级单元测试）下列等式变形，正确的是（　　） A．由6+x＝7得x＝7+6 B．由3x+2＝5x得3x﹣5x＝2 C．由2x＝3得x＝ D．由﹣1＝1得x﹣5＝1 【拓展题1-3】（2018·湖南娄底·七年级校联考期末）一个正方形花圃边长增加2m，所得新正方形花圃的周长是28m，设原正方形花圃的边长为xm，由此可得方程为（　　） A．x+2=28 B．4（x+2）=28 C．2（x+2）=28 D．4x+2=28 题型二：解方程 【典例2】（2018秋·江西赣州·七年级校考阶段练习）若2ab2c3x－1与－5ab2c6x＋3是同类项，则x＝ ； 【答案】答案： 【分析】根据同类项的概念 “所含字母相同,相同字母的指数也相同的单项式叫同类项” 解答即可. 【详解】解:根据同类项的定义列方程得 3x-1=6x+3, 解得:， 故填． 【点睛】此题的实质是结合同类项的定义解一元一次方程,列方程时要注意等量关系必须是 “相同字母的指数相同”. 【拓展题2-1】（2022秋·全国·七年级专题练习）当m= 时，3m+1与2m-6互为相反数． 【拓展题2-2】（2022秋·江苏·七年级专题练习）用符号※定义一种新运算※，若3※，则x的值为 ． 【拓展题2-3】（2018秋·七年级单元测试）已知2是关于x的方程=x+1的解，则m的值为 ． 题型三：实际应用题型 【典例3】（2023秋·山东潍坊·七年级统考期末）如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则小长方形的面积为 ． 【答案】20cm2/20平方厘米 【分析】设小长方形的长为xcm，宽为cm，观察图形即可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，即可求出结论． 【详解】设小长方形的长为xcm，宽为cm，由题意得：2×+8=x+， 解得：x=10， 所以=2， ∴小长方形的面积为20； 故答案是：20cm2． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 【拓展题3-1】（2020秋·黑龙