2024届高考数学专题复习-数列求和课件

数列求和 目 录 CONTENTS 知识 逐点夯实 1 2 3 考点 分类突破 课时过关检测 01 知识 逐点夯实 课前自修 重点准 逐点清 结论要牢记 02 考点 分类突破 课堂讲练 理解透 规律明 变化究其本 13 课时过关检测 点击此处进入电子文档 谢谢您的观看 (1)熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式及倒序相加法求和、错位相减法求和；(2)掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法；(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决与前n项和相关的问题． 重点　数列求和的方法 1．公式法 (1)等差数列{an}的前n项和Sn＝______________＝________________． 推导方法：倒序相加法； (2)等比数列{an}的前n项和Sn＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(na1，q＝1，, ,________________，q≠1.)) 推导方法：错位相减法； (3)一些常见的数列的前n项和： ①1＋2＋3＋…＋n＝eq \f(n（n＋1）,2)；②2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)； ③1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2. eq \f(n（a1＋an）,2) na1＋eq \f(n（n－1）d,2) eq \b\lc\ (\f(a1（1－qn）,1－q)) 2．几种数列求和的常用方法 (1)分组转化法：一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减； (2)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前n项和； (3)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列的前n项和即可用错位相减法求解； (4)倒序相加法：如果一个数列{an}与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解． [逐点清] 1．(必修5第61页A组4题改编)数列{1＋2n－1}的前n项和为 (　　) A．1＋2n　　　　　　　　 B．2＋2n C．n＋2n－1 D．n＋2＋2n 解析：由题意得an＝1＋2n－1，所以Sn＝n＋eq \f(1－2n,1－2)＝n＋2n－1. 答案：C　 2．(易错题)已知数列{an}的前n项和为Sn且an＝n·2n，则Sn＝________． 解析：因为an＝n·2n，所以Sn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n， ① 2Sn＝1·22＋2·23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1， ② ①－②，得－Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝eq \f(2（1－2n）,1－2)－n·2n＋1＝2n＋1－2－n· 2n＋1＝(1－n)2n＋1－2.所以Sn＝(n－1)2n＋1＋2. 答案：(n－1)2n＋1＋2 [记结论] 三种常见的拆项公式 (1)eq \f(1,n（n＋1）)＝eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1)； (2)eq \f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))； (3)eq \f(1,\r(n)＋\r(n＋1))＝eq \r(n＋1)－eq \r(n). [提速度] 1．数列{an}的通项公式为an＝eq \f(1,\r(n)＋\r(n＋1))，若{an}的前n项和为24，则n＝ (　　) A．25 B．576 C．624 D．625 解析： an＝eq \r(n＋1)－eq \r(n)，所以Sn＝(eq \r(2)－eq \r(1))＋(eq \r(3)－eq \r(2))＋…＋(eq \r(n＋1)－eq \r(n))＝eq \r(n＋1)－1，令Sn＝24得n＝624.故选C． 答案：C　 2．已知数列{an}的通项公式an＝eq \f(1,4n2－1)，则数列{an}的前n项和Sn＝________． 解析：∵an＝eq \f(1,4n2－1)＝eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))，∴Sn＝eq \f(1,2)[eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,1)－\f(1,3)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋…＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))]＝eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1