24.1.2 垂直于弦的直径-【课课帮】2023-2024学年九年级全一册初三数学同步作业（人教版，辽宁专用）

78 24.1.2　垂直于弦的直径 答案见213页 1课内积累 知识点一　垂径定理及其推论 (1,2题图) 1.垂径定理:垂 直 于 弦 的 直 径 弦,并且 . 几何符号语言:如图, ∵直径CD⊥AB,垂足为E, ∴ . 2.推 论:平 分 弦 ( )的 直 径 ,并且 . 几何符号语言:如图, ∵直径CD 平分AB, ∴ . 3./教材 P81 探究变式题 /　 如图,AB 是☉O 的直径, CD 是弦,CD⊥AB,垂足为E,则下列结论不 一定成立的是 ( ) A.CE=DE B.OE=BE C.BC ︵ =BD ︵ D.AC ︵ =AD ︵ (3题图) (4题图) 4.如图,在☉O 中,弦 AB 的长为8,圆心O 到 AB 的距离为3,则☉O 的半径为 ( ) A.10 B.8 C.7 D.5 5./ 2023大连市甘井子区期末 /　 如图,在☉O 中,半径 为4,AB 为直径,AB⊥CD 于点 M,∠A= 22.5°,求DM 的长. (5题图) 知识点二　垂径定理的实际应用 6./ 2023大连市西岗区第三十七中学期末 /　 如图是水平 放置的水管截面示意图,已知水管的半径为 50 cm,水面宽AB=80 cm,则水深CD 约为 cm. (6题图) (7题图) 7./新考向·创设真实情境 /　 王江泾是著名的水乡, 如图,圆 拱 桥 的 拱 顶 到 水 面 的 距 离 CD 为 9 m,水面宽 AB 为6 m,则桥拱半径 OC 为 m. 2课后提升 8./ 2021大连市旅顺口区期中 /　 如图,AB 是☉O 的 弦,半径OC⊥AB 于点D,若☉O 的半径为 10 cm,AB=16 cm,则CD 的长是 ( ) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 9./ 2023沈阳市第七中学期末 /　 如图,在☉O 中,AB 为弦,OC⊥AB 交AB 于点D,且OD=DC. 点P 为☉O 上任意一点,连接 PA,PB,若 ☉O 的半径为 3,则S△PAB 的最大值为 ( ) A. 93 4 B. 23 3 C. 33 2 D. 33 4 (8题图) (9题图) (10题图) 10./教材 P90 课后习题 9变式题 /　 如图,两个圆都以 点O 为圆心,大圆的弦AB 交小圆于C,D 两 点,若AC=2,则BD 的长为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 数学·九年级RJ 79 11./星★改编 /　 如图,AB 是☉O 的直径,弦CD⊥ AB 于点E,连接AD,若AD=45,CD=8, 则半径的长为 . 12./新课标·渗透传统文化 /　 “圆材埋壁”是我国古 代著名数学著作《九章算术》中的问题:“今有 圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一 寸,锯道长一尺,问径几何?”用数学语言可表 述为:“如图,CD 为☉O 的直径,弦AB⊥CD 于点E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD 的长”(1尺=10寸),则CD= . (11题图) (12题图) 13./教材 P82 例 2变式题 /　 如图1,赵州桥是我国建筑 史上的一大创举,它距今约1 400年,历经无数 次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图2,桥 跨度AB 约为40 m,主拱高CD 约为10 m. (1)如图1,尺规作图,找到桥弧所在圆的圆心 O;(保留作图痕迹) (2)如图2,求桥弧AB 所在圆的半径R. (13题图1) (13题图2) 14.如图,在☉O 中,AB,AC 为互相垂直且相等 的两条弦,OD⊥AB 于点D,OE⊥AC 于点 E.求证:四边形ADOE 是正方形. (14题图) 3能力拓展 15./ 2022营口市双台子区月考 /　 如 图,在 ☉O 中, AB,AC 为弦,CD 为直径,AB⊥CD 于点 E,BF⊥AC 于点F,BF 与CD 相交于点G. (1)求证:EG=ED; (2)若AB=8,OG=1,求☉O 的半径. (15题图) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋