22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质-【课课帮】2023-2024学年九年级全一册初三数学同步作业（人教版，辽宁专用）

28 22.1.2　二次函数y=ax2 的图象和性质 答案见193页 1课内积累 知识点　二次函数y=ax2 的图象和性质 1.一般地,抛物线y=ax2 的对称轴是 , 它的顶点坐标是 . 2.当a>0时,抛物线y=ax2 的开口 , 顶点是抛物线的最 点,a 越大,抛物 线的开口越 ;当a<0时,抛物线的开 口 ,顶点是抛物线的最 点,a 越小,抛物线的开口越 . 3.函数y=-2x2 的图象是一条 ,它的 开口向 ,对称轴是 ,顶点坐 标是 ,顶点是图象的最 点. 4./教材 P30 例 1变式题 /　 在平面直角坐标系中画出 y=2x2 的图象,指出抛物线的开口方向、对称 轴、顶点坐标及其性质.(平面直角坐标系的每 一个小方格的边长为1) (4题图) 2课后提升 5.若点(2,-3)在抛物线y=ax2 上,则a 的 值是 ( ) A. 3 4 B. 4 3 C.- 3 4 D.- 4 3 6./ 2022大连市中山区期末 /　 若二次函数y=ax2 的 图象经过点(1,-2),则它也经过点 ( ) A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,2) D.(2,1) 7./ 2022沈阳市皇姑区期中 /　 关于二次函数y=2x2, 下列说法正确的是 ( ) A.图象的开口方向是向下 B.当x<0时,y 随x 的增大而减小 C.对称轴是直线x=2 D.当x=0时,y 有最大值,最大值是0 8./星★改编 /　 如果抛物线y=(a+2)x2 的开口向 下,那么a 的取值范围是 ( ) A.a>2 B.a<2 C.a>-2 D.a<-2 9./ 2021大连市甘井子区月考 /　 抛 物 线 y=2x2 与 y=-2x2 相同的性质是 ( ) A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.有最低点 D.对称轴是x 轴 10./教材 P32 练习变式题 /　 已知抛物线y=4x2,该 抛物线的开口方 向 是 ,对 称 轴 是 ,顶点坐标是 ,当x>0时, y 随x 的增大而 . 11.函数y=kxk 2-k,当k= 时,它的图 象是开口向下的抛物线,当x 时,y 随x 的增大而减小. 12./ 2022鞍山市铁东区月考 /　 在 函 数 ①y=4x2, ②y= 2 3x 2,③y= 4 3x 2 中,图象开口大小的 顺序用“>”号表示应为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 数学·九年级RJ 29 13./星★改编 /　 已知点 A(-3,y1),B(0,y2), C(2,y3)在抛物线y=- 1 2x 2,则y1,y2,y3 的大小关系是 .(用“<”号连接) 14./新考向·综合与实践 /　 如图,抛物线的解析式为 y=x2,点A1 的坐标为(1,1),连接OA1;过 点A1 作A1B1⊥OA1,分别交y 轴、抛物线 于点P1,B1;过点B1 作B1A2⊥A1B1 分别 交y 轴、抛 物 线 于 点 P2,A2;过 点 A2 作 A2B2⊥B1A2,分别交y 轴、抛物线于点P3, B2……则点Pn 的坐标是 . (14题图) 15.已知二次函数y=ax2 的图象经过点(1,3), 当y=8时,求x 的值. 16.有一桥孔,形状是一条开口向下的抛物线 y=- 1 4x 2. (1)画出这条抛物线; (2)利用图象,当水面与抛物线顶点的距离为 4 m时,求水面的宽; (3)利用图象,当水面宽为4 m时,水面与抛 物线顶点的垂直距离是多少? (16题图) 3能力拓展 17.二次函数y= 3x2 的图象如图所示,点O 为 坐标原点,点A 在y 轴的正半轴上,点B,C 在二 次 函 数y= 3x2 的图象上,若 四 边 形 OBAC 为 菱 形,且 ∠OBA =120°,则 菱 形 OBAC 的面积为 . (17题图) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �