22.1.2 二次函数图像和性质（y=ax²） 同步练习 2022-2023学年人教版七年级数学上册

二次函数图像和性质（y=ax2） 一、单选题 1．抛物线，，共有的特征是（    ） A．对称轴是y轴 B．开口向上 C．都有最低点 D．y随x的增大而减小 2．当时，关于x的二次函数与一次函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 3．下列抛物线中，开口最大的是（      ） A． B． C． D． 4．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 5．如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（   ）    A． B． C． D． 6．已知二次函数，如果当时，，则下列说法正确的是（    ） A．有最大值，也有最小值 B．有最大值，没有最小值 C．没有最大值，有最小值 D．没有最大值，也没有最小值 7．二次函数的图象与的图象形状相同,开口方向相反,且经过点,则该二次函数的解析式为(  ) A． B． C． D． 8．直线y=x与抛物线y=－2x2的交点是（） A．(，0) B．(，) C．(，)，(0，0) D．(0，0) 9．设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（ ） A．（1，0） B．（3，0） C．（﹣3，0） D．（0，﹣4） 10．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y＝x2＋1，则原抛物线的函数表达式不可能是( ) A．y＝x2－1 B．y＝(x＋3)2－4 C．y＝(x＋2)2 D．y＝(x＋4)2＋1 11．下列函数中，对于任意实数x，y随x的增大而减小的是(   ). A．y=x B．y= C．y=－x+2 D．y=2x2 12．已知原点是抛物线y=（m﹣1）x2的最高点，则m的范围是（　　） A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞1 D．m＞﹣2 二、填空题 13．抛物线的开口方向向 ；顶点坐标是 ． 14．抛物线在轴的右侧呈 趋势（填“上升”或者“下降”）． 15．已知一元二次方程的两个实数根分别是和，则抛物线的顶点坐标为 ． 16．当时，二次函数的最大值是 ． 17．二次函数的图象经过原点，则的值为 ． 18．如图，正方形的顶点B在抛物线的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线的长为 ． 三、解答题 19．抛物线上一点到x轴的距离为8，求该点的坐标． 20．抛物线与直线y＝kx+3的交点为（2，b），求k和b． 21．说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： （1）； （2）； （3）； （4）． 22．如图，在正方形中，已知：点A，点B在抛物线上，点C，点D在x轴上． (1)求点A的坐标； (2)连接交抛物线于点P，求点P的坐标． 参考答案： 1．A 2．D 3．A 4．A 5．B 6．C 7．D 8．C 9．B 10．B 11．C 12．B 13． 下 14．下降 15． 16．0 17． 18． 19．∵抛物线上一点到轴的距离为8，则点纵坐标为， 把代入得、． ∴该点的坐标为或． 20．解：根据题意，把（2，b）代入中，得b＝3×4＝12； 再把交点（2，12）代入y＝kx+3中，得12＝2k+3， 解得k＝4.5． 21．解：（1）∵抛物线解析式为 ∴a＝3＞0， ∴抛物线y＝3x2的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是（0，0）； （2）∵抛物线解析式为：， ∴a＝-3＜0， ∴抛物线y＝-3x2的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标是（0，0）； （3）∵抛物线解析式为：， ∴a＝ ∴抛物线y＝x2的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是（0，0）； （4）∵抛物线解析式为：， ∴a＝， ∴抛物线y＝x2的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标是（0，0）． 22．（1）解：由题意可设，则， ∵点A在抛物线上， ∴， ∴或（舍去）， ∴； （2）解：设直线的解析式， ∵，， ∴，解得， ∴直线为， 由解得或， ∴P点的坐标为． $