1.4 用一元二次方程解决问题 同步精练 2022--2023学年苏科版数学九年级上册

1.4 用一元二次方程解决问题 同步精练 一、单选题 1．某网店在“双11”促销活动中对一件原价500元的商品进行了“折上折”优惠活动（即两次打折数相同），优惠后实际仅售320元，设该店打x折，则可列方程（    ） A． B． C． D． 2．要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有个队参加比赛，则满足的关系式为（　　） A． B． C． D． 3．微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小丽在2018年“元旦节”收到微信红包为300元，2020年为363元，若这两年小丽收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（    ） A．300（1+x）2=363 B．300（1+x2）=363 C．363（1+2x）=300 D．300+x2=363 4．一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，菜地就变成正方形，则原菜地的长是（   ） A．10 B．12 C．13 D．14 5．直角三角形三边长为三个连续偶数，它的面积为，则该直角三角形的边长是（        ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．一个三角形两边长为3和6，第三边的边长是的根，则这个三角形的周长是（    ） A．12 B．13 C．12和13 D．12或13 7．对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法．以方程为例加以说明．数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是：如图，将四个长为，宽为的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，即，据此易得．小明用此方法解关于的方程，其中构造出同样的图形，已知小正方形的面积为4，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次．小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次．你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是（　　） A．=465 B．=465 C．x（x﹣1）=465 D．x（x+1）=465 9．某种药品经过了两次降价，从每盒54元降到每盒42元若平均每次降低的百分率都为x，则根据题意，可得方程　　 A． B． C． D． 10．某镇2012年投入教育经费2000万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为x，预计到2014年共投入9500万元，则下列方程正确的是(　　) A．2000x2=9500 B．2000(1+x)2=9500 C．2000(1+x)=9500 D．2000+2000(1+x)+2000(1+x)2=9500 二、填空题 11．已知两个数的差等于2，积等于15，则这两个数中较大的是 ． 12．在一块长35米，宽26米的矩形绿地上有宽度相同的两条小路，如图所示，其中绿地的面积为，若设小路的宽为，则可列出方程为 . 13．已知：正方形的边长为厘米，对角线上的两个动点，，点从点、点从点同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过作交的直角边于；过作交的直角边于，连接，．设，，，围成的图形面积为，，，围成的图形面积为（这里规定：线段的面积为0）．到达，到达停止．若的运动时间为秒，在范围内， 时，．    14．某商店购进一种商品，单价元件．试销中发现这种商品每天的销售量(件)与每件的销售价(元)满足关系，若商店每天销售这种商品要获得元的利润，则每件商品的售价应定为多少元？根据题意，列关于的方程为： ． 15．如图，在中，，，，点从出发沿向点以厘米秒的速度匀速挪动；点从出发沿向点以厘米秒的速度匀速挪动点、分别从起点同时出发，挪动到某一位置时所需时间是为秒，当 时，的面积等于． 三、解答题 16．如图，小明家要建一个面积为平方米的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另三边（门除外）用竹篱笆围成．这堵墙长米，在与墙平行的一边，要开一扇米宽的门．已知围建养鸡场的竹篱笆总长为米（没有剩余材料，接头忽略不计），那么小明家养鸡场的长和宽应分别为多少米？ 17．某水果店购进一批优质芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过30元/千克，市场调查发现当售价为30元/千克时，每天可售出40千克，售价每降低0.5元，每天可多售出1千克．设售价为x元/千克，解决以下问题： (1)当天该芒果的销售量为_________千克（用x的代数式表示） (2)若水果店该天获利750元，求这天芒果的售价． (3)该水果店的日盈利能否达到1000元？请说明理由． 18．如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另外