2.7 有理数的乘法与除法（知识+题型 重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（苏科版）

突破2.7 有理数的乘法与除法 【知识点一、有理数的乘法法则】 （1）两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘； （2）任何数同0相乘，都得 ． 2.有理数的乘法的符号法则 （1）如果两个数的积为正数，那么这两个数 或 ； （2）如果两个数的积为负数，那么这两个数 ； （3）如果两个数的积为0，那么这两个数中至少一个数为 . 3.运算中的注意事项： （1) 不为0的两数相乘，先确定 ，再把 相乘． （2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如－5与－3的乘积，应列为 ，不应该写成－5×－3． 【知识点二、有理数的乘法法则的推广】 1.有理数的乘法法则的推广 （1）几个不等于0的数相乘，积的符号由 的个数决定．当负因数有 个时，积为负；当负因数的个数有 个时，积为正； （2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就 ． 2.运算中的注意事项： （1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数． （2）几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘． （3）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0． 【知识点三、有理数的乘法运算律】 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等， 即： ． 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． 即： ． 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 即： ． 运算中的注意事项： （1）在交换因数的位置时，要连同 一起交换． （2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad． （3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”． 【知识点四、有理数的除法法则】 1.有理数的除法法则一 两个有理数相除， 得正， 得负，并把绝对值相乘，0除以任何数都得0，0不能作为除数 2.有理数的除法法则二 除以一个数，等于乘以这个数的 ，用字母表示为：a÷b＝a·(b≠0) 【知识点五、有理数的乘除混合运算】 1.有理数乘除混合运算顺序 按照从左到右的顺序计算，有括号先算括号里面的。 2.有理数乘除混合运算法则 有理数乘除运算往往先将除法转化为 ，然后按照多个有理数相乘的法则计算。 (一) 两个有理数相乘 例1．计算的结果是（    ） A．1 B． C． D． 【变式训练1－1】的结果是(　　) A．－3 B．3 C．27 D．－27 【变式训练1－2】在下图中填上适当的数 (二) 多个有理数相乘 例2．计算： ． 【变式训练2－1】计算：（1）（﹣185.8）×（﹣36）×0×（﹣25）；（2）（﹣1）×3（﹣）×（﹣1）． 【变式训练2－2】下列算式中，积为负数的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2－3】已知，，判断下列叙述何者正确？(　　) A．，皆为正数 B．，皆为负数 C．为正数，为负数 D．为负数，为正数 (三)、有理数的乘法的实际运用 【例3】某工厂规定每个工人每周要生产某种零件350个，平均每天生产50个；但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．下表是工人小李的生产情况（超产记为正，减产记为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 0 (1)根据记录的数据计算小王本周实际生产零件的数量； (2)工厂实行“每日计件工资制”．每日生产一个零件可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣1元，那么小李这一周的工资总额是多少元？ 【变式训练3－1】某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量 (1)根据记录，求出前三天共生产多少个？ (2)请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ (3)该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部