2.7 有理数的乘法与除法（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（苏科版）

2.7 有理数的乘法与除法 一、单选题 1．若实数a、b在数轴上的位置如下图所示，以下说法正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图可判断，再逐项计算，即可解答． 【详解】解：根据数轴可知：， ∴，，． 所以只有选项D成立． 故选：D． 【点睛】此题考查了数轴的有关知识，有理数的加法与乘法运算，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数． 2．的倒数是（　　） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此即可解答. 【详解】解：的倒数是， 故选：B. 【点睛】本题考查了倒数的定义，属于应知应会题型，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题关键. 3．若，则下列结论中成立的是　　 A．a，b是一对均不等于0的相反数 B．a，b互为倒数 C．a=0或b=0 D．a=0且b=0 【答案】A 【详解】根据倒数和相反数的定义判断即可． 【分析】解：， ，， ，是一对均不等于0的相反数， 故选：A． 【点睛】本题考查了倒数和相反数的定义，熟练掌握倒数和相反数的定义是解题的关键． 4．若，，则x与y的乘积不可能是（   ） A．－3 B．－ C．0 D．5 【答案】D 【分析】根据绝对值的意义，可得，，进而根据有理数的乘法法则即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴与的乘积不可能是正数， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘方法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 5．观察算式（－4）××（－25）×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（　　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律、结合律 D．乘法对加法的分配律 【答案】C 【分析】根据4和25乘积为100,和28乘积是4,可以利用乘法的交换律和乘法的结合律进行简便计算. 【详解】（－4）××（－25）×28, =（－4）×（－25）××28, =100×4, =400, 故选C. 【点睛】本题主要考查有理数乘法交换律和乘法的结合律,解决本题的关键是要熟练运算乘法的交换律和乘法的结合律进行简便计算. 6．下列运算有错误的是(   ) A．÷(－3)＝3×(－3) B． C．8－(－2)＝8+2 D．2－7＝(+2)+(－7) 【答案】A 【分析】根据有理数的乘法和除法法则计算即可得出. 【详解】解： A. ÷(－3)＝×(－)，错误； B. ，正确； C. 8－(－2)＝8+2，正确； D. 2－7＝(+2)+(－7) ，正确； 故选A． 7．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（  ） A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0 【答案】A 【分析】根据，利用同号得正，异号得负可得a与b同号，再根据即可得． 【详解】∵， ∴a与b同号， 又∵， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的乘法与加法，熟练掌握运算法则是解题关键． 8．把“☆”定义为一种运算符号，其意义是：，那么 ． 【答案】5322 【分析】根据定义新运算的运算规则，代入数值进行计算即可． 【详解】 ． 【点睛】本题考查定义新运算，明确运算规则是解题的关键． 9．（1）计算： （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据乘法分配律进行计算即可求解； （2）先计算除法，然后根据有理数的加减法进行计算即可求解． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 . 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键． 10．怎样简便就怎样算． (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）直接利用乘法分配律逆运算计算即可； （2）先把除法运算转化为乘法运算，再利用乘法分配律逆运算计算即可． 【详解】（1）， ， ， ， （2）， ， ， ， ． 【点睛】此题考查了运算定律与简便运算，解题的关键是灵活运用运算律进行简便计算． 11．计算：． 【答案】 【分析】先计算括号里的值，然后求解计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则． 12．我们知道：；； ；……， 反过来，可得：；；；…… 各式相加，可得：． (1)直接写出结果：______． (2)计算：． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据规律，裂项相减即可求解； （2）每项提出，然后根据规律，裂项相减即可求解． 【详解】（1）解： ； 故答案为：； （2）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，有理数的乘法运算，根据题意，找到规律是解题的关键． 13．数学老师布置了一道思考题：，小明仔细思考了一番，用了一种不同方法解决了这个问题