2.6 有理数的加减法混合运算（知识+题型 重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（苏科版）

突破2.6有理数的加减法混合运算 【知识点一、有理数的加减混合运算】 1.在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，将有理数的加减混合运算统一成加法运算。 2.在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。 3.算式的读法：省略加号和括号的求和算式通常有两个读法，一种按代数和所表示的意义读，另一个按运算的意义读。如“－8－17－6＋9”可读为“负8，负17，负6，正9的和”，另一种读法为负8减17减6加9。 【知识点二、有理数加减混合运算的应用】 1.“水位变化”问题是典型的有关有理数加减混合运算的实际问题，理解水位变化的含义，即正号表示水位比前一天上升，负数表示水位比前一天下降。类似问题还有“股票变化”.“产量变化”等实际问题。 2.“画折线统计图” （1）确定题目中的折线图的标题，明确所画折线统计图表示的问题； （2）确定一个数为0点； （3）标出横线和竖线的单位，明确折线统计图表示的量的单位； （4）选择合适的单位长度，使得最后画出的折线统计图有明显的上升与下降幅度，能清楚地看出变化情况； （5）竖线上选取的最高点比实际最大值略高一些，最低点比实际最小值略低一些，这样突出最大值与最小值的变化幅度。 【知识点三、有理数加减法混合运算技巧】 1.相反数结合法 互为相反数的两个数和为0，我们在计算时，可以将互为相反数的两个数先结合进行计算。 2.同号结合法 在有理数的加减混合运算中，比小学多引入了负数的加减运算，有些同学在计算时会将减号与负号混淆，不知道如何计算，因此我们在计算时可以将同号相结合，最后再按照有理数的加减法则进行计算。 3.同分母结合法 我们可以将同分母的先进行计算，异分母需要通分，有时计算上会比较繁琐。 4.凑整法 我们经常会遇到小数、分数、百分数等相加减，我们除了要熟练掌握三者之间的关系外，在计算时，也可以利用凑整法将题目简便化。 5.拆分法 有时遇到带分数时，我们可以将之拆分成整数与真分数的和进行计算，有些计算中也可以将某个数拆分成两个数之和（差）或乘积。 (一)加减法的混合运算的两种读法 例1．将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来． 【变式训练1－1】算式－3＋6＋9－14的正确读法是（　　） A．负3，正6，正9，减去14的和； B．负3加6加9减负14； C．负3，正 6，正9，负14的和； D．减3加6加9减14 【变式训练1－2】把下列和式改写成省略括号和加号的形式，并说出它的两种读法： （1）____________； 读法一：______________________； 读法二：______________________． （2）_______________； 读法一：_____________________； 读法二：_____________________． (二) 加减法的混合运算 例2．甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（　　） 甲：11＋（－14）＋19－（－6）＝11＋19＋[（－14）＋（－6）]＝10 乙：(－)－(＋)＋(－)＝[(－)＋(－)]＋(－)＝－ A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【变式训练2－1】将（＋5）－（＋2）－（－3）＋（－9）写成省略加号和括号的和的形式为 　 　． (三)、绝对值与有理数加减法的混合运算综合 例3．观察下面的等式： －1=－|－＋2|＋3； 3－1＝－|－1＋2|＋3； 1－1＝－|1＋2|＋3； (－)－1＝－|＋2|＋3； （－2）－1＝－|4＋2|＋3． 回答下列问题： （1）填空：　 　－1＝－|5＋2|＋3； （2）已知2－1＝－|x＋2|＋3，则x的值是 　 　． 【变式训练3－1】计算： 【变式训练3－2】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值去掉．例如：；；；． (1) 根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ____________； ____________． (2) ____________其中 (3) 用合理的方法计算：． (4) 用简单的方法计算：． （四）、加减混合运算实际运用 例4．已知某水库的警戒水位为18.8m，值班人员记录了某一周内的水位变化情况，如下表：（单位：m，上周末刚好到达警戒水位，取警戒水位为0，“＋”表示水位比前一天升高，“－”表示水位比前一天降低） 星期 一 二 三 四 五 六 日 变化情况（m） ＋0.3 ＋0.4 －0.2 ＋0.3 ＋0.4 －0.1 －0.5 (1) 本周内哪一天水位最高？哪一天水位最低？它