2.5 有理数的加法与减法（知识+题型 重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（苏科版）

突破2.5 有理数的加法与减法 【知识点一、有理数加法法则】 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 2.有理数加法法则： （1）同号两数相加，取 符号，并把 相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值减去 ．互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同 相加，仍得这个数． 3.有理数加法运算步骤 （1） ，即判断两个加数是同号还是异号，加数中是否有0，根据加法的类型确定用加法法则中的哪一条； （2） ； （3） 。 【知识点二、有理数的加法运算律】 1.有理数加法的运算律 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 2.加法运算律的运用技巧 （1）互为 的两个数先相加——相反数结合法； （2）符号 数先相加——同号结合法； （3）整数与整数、小数与小数、分母相同的数先相加——同形结合法； （4）带分数相加时，可先拆成 与 的和，再分别相加——拆项结合法。 【知识点三、有理数减法法则】 1. 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数； （1）用字母表示：a－b＝a＋(－b),其中a,b表示任意有理数； （2） 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如： (一) 有理数的加法 例1．计算： (1) 13+(－7)－5 (2)(－5)+(－4)－(+6)－(－7)； （2）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式训练1－1】计算： (1)； (2)． 【变式训练1－2】计算： (1) (2) (二) 有理数加法符号问题 例2．已知，那么的大小关系是（    ） A．a＞－b＞－a＞b B．－b＞a＞－a＞b C．a＞b＞－a＞－b D．a＞－b＞b＞－a 【变式训练2－1】如果a＋b＋c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列说法中可能成立的是（　　） A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、c为负数，b为正数 【变式训练2－2】若三个互不相等的有理数的和为零，则下列结论中正确的是（    ） A．三个加数全为零 B．最少有两个加数是负数 C．至少有一个加数是负数 D．最少有两个加数是正数 (三)、有理数加法运算律 【例3】计算题： （1）． (2) ． 【变式训练3－1】计算： 【变式训练3－2】 (四)、有理数加法生活实际中的应用 例4．下表是某商行某商品的销售情况，该商品原价为元，由于市场变动，商行决定降价． 发现日销量y（单位：件）随降价x（单位：元）的变化如下表所示，则空格处对应的日销量为（    ） 降价（元） 10 20 30 40 50 60 70 日销量（件） 700 740 780 860 900 940 A． B． C． D． 【变式训练4－1】共享自行车的普及给市民的出行带来了方便．在东西走向的人民大道上，有两个共享自行车投放点A地、B地．某天小明骑共享自行车从A地出发在人民大道上行驶，他一天行驶里程（记向东行驶的路程为正数，向西行驶的路程为负数，单位：千米）如下：．问最后小明距离A地多远？ 【变式训练4－2】某天下午，出租车司机小王从公司出发，在东西向的公路上接送乘客．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）： ，－4，，－7，－2，，，． （1）最后一名乘客送到目的地时，小王与公司的距离有多远？ （2）若汽车耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ (五)、有理数的减法运算 【例5】计算题： (1)（－4）＋33． (2)． (3)（－11）－（－7.5）－（＋9）＋2.5． (4)． 【变式训练5－1】 (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式训练5－2】在计算：“10－3－”时，甲同学的做法如下： 10－3－ ＝10－（－3－）① ＝10＋（－3）② ＝7③ 在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤 　 　．（写出错误所在行的序号） 这一步依据的运算法则应当：同号两数相加，　 　．请改正甲同学的计算过程． (六)、有理数减法的实际运用 【例6】如图，陆上最高处是珠穆朝玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差多少？ 【变式训练6－1】落实“双减”政策后，学生有了更多的时间进行