2.5 有理数的加法与减法（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（苏科版）

2.5 有理数的加法与减法 1．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足，则b的值可以是（    ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 2．若数轴上表示－1和－3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（    ） A． B．－2 C．2 D．4 3．北京与西班牙的时差为7个小时．比如，北京时间中午12点是西班牙的凌晨5点，2022年2月4日晚8时北京冬奥会开幕式正式开始，在西班牙留学的嘉琪准时观看了直播，直播开始的当地时间为（    ） A．凌晨1点 B．凌晨3点 C．17：00 D．13：00 4．已知m是8的相反数，n比m的相反数小＋2，则m－n等于（　　） A．－14 B．－2 C．2 D．14 5．已知，，且，则 ． 6．计算 (1) (2) 7．计算 (1)（－2.4）＋（－3.7）＋（－4.6）＋5.7 (2)（－）＋13＋（－）＋17． 8．数学张老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方式计算： 9．周末，小亮一家三口乘轿车去看望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向南走了2千米到超市买东西，然后继续向南走了5千米到爷爷家．下午从爷爷家出发向北走了16千米到达外公家，傍晚返回自己家中． (1)若以小亮家为原点，向南为正方向，用1个单位长度表示2千米，请画出数轴，并将超市、爷爷家、外公家的位置在数轴上分别用A，B，C表示出来； (2)外公家与超市间的距离为多少千米？ (3)若轿车每千米耗油0.1升，求小亮一家从早上出发到傍晚返回家中轿车所行路程的耗油量． 10．用简便的方法计算： (1)； (2)． 11．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）用“＞”或“＜”填空：a　 　0，b　 　0，c －a　 　0． （2）化简：． 12．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行到达村，继续向南骑行到达村，然后向北骑行到达村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，以向南方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示出三个村庄的位置． （2）村离村有多远？ （3）邮递员一共骑行了多少千米？ 13．已知a，b，c为非零有理数，则的值不可能为（  ） A．0 B．－3 C．－1 D．3 14．如果 a＋b＋c＝0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列式子中可能成立的是（    ） A．c＞0，a＜0 B．c＜0，b＞0 C．b＞0，c＜0 D．b＝0 15．若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是（    ） A． B． C．或 D．2或6 16．认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何意义，如|5－3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5＋3|＝|5－（－3）|，所以|5＋3|表示5、－3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5－0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离． （1）一般地，点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、－2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和如何表示？（用含绝对值的式子表示）． （2）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x＋2|＋|x－5|＝7，求出这些点表示的数的和． （3）在数轴上找到一点a，使|a＋3|＋|a－1|＋|a－4|的值最小，求出a的值及该式的最小值． 17．阅读材料，探究规律，完成下列问题． 甲同学说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．“然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：；；；；；．乙同学看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？ (1)请你根据甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则，计算下列式子： ； ； ． 请你尝试归纳甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则： 两数进行*（加乘）运算时， ． 特别地，0和任何数进行*（加乘）运算， ． (2)我们知道有理数的加法满足交换律和结合律，这两种运算律在甲同学定义的*（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在*（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可） 18．阅读下列材料：我们知道|a|的几何意义是在数轴上数a对应的点与原点的距离，即|a|=|a－0|，也就是说，|a|表示在数轴上数a与数0对应点之间的距离.这个结论可以推广为：|a－b|表示在数轴上数a与b对应点之间的距离. 例 已知|a|=2，求a的值. 解：在数轴上与原点距离为2的点的对应数为－2和2，即a的值为－2和2. 例 已知|a－1|=2，求a的值. 解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和－1，即a的值为3和－1. 仿照阅读材料的解法，解决下列问题： （1）已