第十一章 三角形-【做专题 冲高分】2023-2024学年八年级上册初二数学同步专项训练（人教版，辽宁专用）

数学·八年级上册RJ 1 第十一章 三角形 基础加深练一 与三角形有关的线段 答案见148页 练点一 三角形的三边关系 三角形的三边关系:三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边. 易错提醒：1.“两边”是三角形中的任意两边. 2.当遇到已知等腰三角形边长，不知是腰还是底，需要分类讨论的题型时，不要忘记用三 边关系检验所求结果是否能组成三角形. 1./ 2022抚顺市抚顺县期末 /　 在下列长度的四根木棒中,能与4 cm,9 cm长的两根木棒首尾相接钉 成一个三角形的是 ( ) A.4 cm B.5 cm C.9 cm D.13 cm 2./ 2023大连市沙河口区期末 /　 三角形的三边长可以是 ( ) A.2,11,13 B.5,12,6 C.5,5,11 D.5,12,13 3./ 2023鞍山市期末 /　 用一条长为18的细绳围成一个腰与底边不等的等腰三角形,各边的长可 能是 ( ) A.4,4,10 B.3.6,7.2,7.2 C.4,6,8 D.6,6,6 4./ 2022营口市大石桥市期末 /　 已知等腰三角形的两边长分别为6 cm,12 cm,则这个三角形的周 长是 ( ) A.24 cm B.30 cm C.24 cm或30 cm D.18 cm 练点二 三角形的高与中线 1.三角形的高常考点：（1）钝角三角形的高；【见T1】 （2）等面积法：对同一图形的面积运用两种不同的表示方法.【见T2】 2.三角形的中线常考点：三角形的一条中线把原三角形分成两个等底同高的三角形，因此分得的两个 三角形面积相等.【见T3】 1./ 2022大连市甘井子区期末 /　 在△ABC 中,画边BC 上的高,正确的是 ( ) 2./ 2023鞍山市期末 /　 如 图,在 △ABC 中,AB =2,BC=4,△ABC 的 高 AD 与 CE 的 比 是 . 3./ 2022营口市大石桥市九校联考期中 /　 如图,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点,且△ABC 的面积等于4 cm2,则阴影部分图形的面积等于 cm2. (2题图) (3题图) 2 基础加深练二 与三角形有关的角度计算 答案见148页 练点一 三角形中与高相关的求角度模型 如图，AE，AD 分别为△ABC 的角平分线和高（∠B>∠C）， 则∠EAD= 1 2 （∠B-∠C）. 1./ 2021鞍山市千山区期中 /　 如图,在△ABC 中,∠B=60°,∠C=40°,AE 平分∠BAC,AD⊥ BC,垂足为D,那么∠DAE= . 2./ 2022大连市甘井子区育文中学月考 /　 如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点D,AE 平分∠BAC,若 ∠BAE=30°,∠CAD=20°,则∠B 的度数为 . 3.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,点F 在DA 的延长线上,FE⊥BC 于点E,若∠B= 50°,∠C=80°,则∠DFE 的度数为 . (1题图) (2题图) (3题图) 练点二 折叠问题 1.截三角形的一个角：如图1，在△ABC 中，按图中虚线截去∠C 后，由三角形外角的性质可得， ∠1+∠2与所截角∠C 之间的等量关系：∠1+∠2=180 °+∠C. 2.三角形折叠问题中的典型模型：折叠三角形的一个角，顶点分别落在该角的内部或外部（如图2和 图3），可得角度之间的等量关系：2∠A=∠1+∠2（图2），2∠A=∠2-∠1（图3），注意运用 整体思想. (图1) (图2) (图3) 1./新考向·综合与实践 /　 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,沿CD 折叠△CBD,使点B 恰好落在 AC 边上的点E 处.若∠A=22°,则∠BDC= . 2./新考向·综合与实践 /　 如图,把△ABC 沿EF 折叠,使点A 落在点D 处,若∠B+∠C=130°, 则∠1+∠2的度数为 . 3./ 2023沈阳市第七中学期末 /　 如图,把△ABC 纸片沿DE 折叠,使点 A 落在图中的A'处,若 ∠A=28°,∠BDA'=90°,则∠A'EC 的度数为 . (1题图) (2题图) (3题图) 数学·八年级上册RJ 3 基础加深练三 特殊多边形内角和的两种求法 答案见148页 练点一 利用外角与内角的关系进行“聚角”（集中） 先将位置分散的角集中在一个图形内，然后利用多边形的内角和求解. 1.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数. (1题图) 2.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数. (2