广东省深圳市龙岗区翠枫学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

广东省深圳市龙岗区翠枫学校2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．（x﹣3）（x+1）＝x2﹣2x﹣3 B．x2﹣xy＝x（x﹣y） C．ab+bc+d＝b（a+c）+d D．6x2y＝3xy•2x 3．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 4．（3分）下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）已知甲、乙码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时（a＞b），则该船一次往返两个码头所需的时间为（　　） A．时 B．时 C．（）时 D．（）时 6．（3分）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设直角三角形中（　　） A．两锐角都大于45° B．有一个锐角小于45° C．有一个锐角大于45° D．两锐角都小于45° 7．（3分）已知点P（2x+6，x﹣4）在第四象限，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，与边AC，BC分别交于D，E两点，连接BD，AE，若AE＝3，则△BCD的周长为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式ax+3＞﹣2x＞0的解集是（　　） A．x＞﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞2 10．（3分）如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个Rt△ABC，∠C＝90°，并画出了两锐角的角平分线AD，BE及其交点F．小明发现，无论怎样变动Rt△ABC的形状和大小，∠AFB的度数是定值，则这个定值为（　　） A．135° B．150° C．120° D．110° 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）分解因式：4m2﹣16n2＝　 　． 12．（3分）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打 　 　折． 13．（3分）已知a+b＝4，ab＝2，则＝　 　． 14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若CD＝1，则BC＝　 　． 15．（3分）如图，边长为6的等边三角形ABC中，D是BC上一点且BD＝4，CQ为△ABC的外角∠ACP的角平分线，将△ABD沿AD翻折得到△AED，DE交CQ于点F，则CF的长为 　 　． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16．（6分）因式分解： （1）2（m﹣n）2﹣m（n﹣m）； （2）﹣4xy2+4x2y+y3． 17．（7分）先化简，再求值：，其中． 18．（8分）解方程． （1）＝． （2）+2＝． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，2），B（﹣1，4），C（﹣4，5），请解答下列问题： （1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（1，0）作出△A1B1C1并写出其余两个顶点的坐标； （2）将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2； （3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，直接写出旋转中心的坐标． 20．（8分）开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350本，已知A种笔记本的进价为12元/本，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元． （1）请问购进了A种笔记本多少本？ （2）在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值． 21．（9分）问题探究：同学们在学习了函数、方程与不等式的关系后，某学习小组同学想要研究不等式组﹣1＜﹣2|x|+5≤3的解集，请按照该组同学的探究思路完成以下问题： 首先令y＝﹣2|x|+5，再通过列表、描点、连线的方法作出该函数的图象并对其性质进行了探究． 如表y与x的几组对应值： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … ﹣3