13.4 课题学习 最短路径问题-【课课帮】2023-2024学年八年级上册初二数学同步作业（人教版，辽宁专用）

44 13.4　课题学习　最短路径问题 答案见130页 1课内积累 知识点一　运用“垂线段最短”解决最短路径问题 1.如图,P 是直线a外一点,PB⊥a,点A,B,C,D 都在直线a上,下列线段中,最短的是 ( ) A.PA B.PB C.PC D.PD (1题图) (2题图) 2./新考向·创设真实情境 /　 在乡村振兴活动中,某 村通过铺设水管将河水引到村庄C 处,为节省 材料,他们过点C 向河岸l作垂线,垂足为D, 于是确定沿CD 铺设水管,这样做的数学道 理是 ( ) A.两点之间,线段最短 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.垂线段最短 D.两条直线相交有且只有一个交点 知识点二　 运用“两点之间线段最短”解决最短 路径问题 3./教材 P85 问题 1变式题 /　 现需要在某条河的河边 上修建一个自来水厂P,向A,B 两个村庄供 水,要使P 到A,B 的距离之和最短,则符合 题意的自来水厂P 是 ( ) 4.在直线l的同侧有A,B 两点. (4题图1) (4题图2) (1)在图1的直线上找一点P,使PA+PB 最短; (2)在图2的直线上找一点P,使PA-PB 最长. 2课后提升 (5题图) 5.如图,等边△ABC 的边长为 4,AD 是BC 边上的中线,F 是线段AD 上的动点,E 是 AC 边上一点.若AE=2,当 EF+CF 取 得 最 小 值 时, ∠ECF 的度数为 ( ) A.45° B.30° C.25° D.20° 6.如图,点E 在等边△ABC 的边BC 上,BE= 4,射线CD⊥BC,垂足为C,P 是射线CD 上 一动点,F 是线段AB 上一动点,当EP+FP 的值最小时,BF=5,则AB 的长为 ( ) A.10 B.8 C.7 D.9 7.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=3, BC=4,AB=5,AD 是∠BAC 的平分线,若 P,Q 分别是AD 和AC 上的动点,则 PC+ PQ 的最小值是 ( ) A.2.4 B.3 C.4.8 D.5 (6题图) (7题图) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 数学·八年级上册RJ 45 8./教材 P86 问题 2变式题 /　 河流的两岸a 与b 互相 平行,其两侧有村庄A 和村庄B,现在要在河 上建一座桥梁 MN(桥与河岸垂直),使两村庄 之间的距离最短,从作图痕迹上来看,正确 的是 ( ) 9./ 2023大连市高新园区期末 /　 如 图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=5,直线 l是BC 边的垂直平分线,点P 是直线l上的 一动点,则AP+CP 的最小值为 . 10.如图,已知∠B=30°,∠C=90°,P 为BC 上 一个动点,D 为AB 的中点,当PA+PD 取 最小值时,∠APD 的度数是 . (9题图) (10题图) 11./ 2021鞍山市千山区期中 /　 如图,在锐角△ABC 中,AC=10,S△ABC=25,∠BAC 的平分线交 BC 于点D,点 M,N 分别是AD 和AB 上的 动点,则BM+MN 的最小值是 . 12./ 2023鞍山市期末 /　 在平面直角坐标系中,已知 点A(2,1),点B(3,-1),在y 轴上找一点 P,使得AP+BP 的值最小,在图中作出点 P.(保留作图痕迹,不写作法) (11题图) (12题图) 13./星★改编 /　 如图,小明与小刚在操场上画了两 条直线l和m,二人约定比赛,先从A 地跑到 直线m 上,再跑到直线l上,最后返回B 地, 用时最短者获胜.请你为二人设计跑步的最 优路线,在图中画出. (13题图) 14./ 2021葫芦岛市兴城八校期中 /　 在正方形网格中, 建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC 的 三个顶点都在格点上,△ABC 关于y 轴对称 的图形为△A1B1C1.(要求:点A 与A1,点B 与B1,点C 与C1 相对应) (1)写 出 点 A1,B1,C1 的 坐 标,并 画 出 △A1B1C1; (2)求△A1B1