1.2 矩形的性质与判定（第二、三课时）（分层练习，六大题型）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

1.2 矩形的性质与判定（第二、三课时） 分层练习 考查题型一 添加一个条件使四边形是矩形 1．如图，在中，对角线，相交于点O，点E，F在上，且，连接，，，．若添加一个条件使四边形是矩形，则该条件可以是 ．（填写一个即可）    2．如图，在中相交于点，，当 时，是矩形．    3．如图，在菱形中，点，分别在，上，．只需添加一个条件即可证明四边形是矩形，这个条件可以是 （写出一个即可）． 4．如图，连接四边形各边中点，得到四边形，还要添加 条件，才能保证四边形是矩形． 考查题型二 证明四边形是矩形 1．如图，已知，延长到E，使，连接，，，若． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 2．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．    3．如图，在中，为边的中点，连接并延长，交的延长线于点，延长至点，使，分别连接，，． （1）求证：； （2）当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由． 4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF． (1)求证：四边形AEFD是矩形； (2)连接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的长度． 5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E． （1）求证：四边形OCED是矩形； （2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是　 　． 考查题型三 矩形与折叠问题 1．如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为． (1)求证：； (2)若，求的长． 2．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F． (1)求证：； (2)若，求的度数． 3．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，求图中阴影部分的面积．    4．有一张矩形纸片ABCD，其中AB＝10，AD＝6，现将矩形纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形纸片的边的交点），再将纸片还原． 　 (1)若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图①）． ①当点P与点A重合时，∠DEF＝________°，当点E与点A重合时，∠DEF＝________°，当点F与点C重合时，AP＝________； ②若点P为AB的中点，求AE的长； (2)若点P落在矩形ABCD的外部（如图②），点F与点C重合，点E在AD上，BA与FP交于点M，当AM＝DE时，请求出AE的长； (3)若点E为动点，点F为DC的中点，直接写出AP的最小值． 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，E是BC上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，且CE＝， （1）求AD的长； （2）求FG的长 考查题型四 根据矩形的性质与判定求角度 1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数． 2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE． (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若∠BDE＝15°，求∠EOC的度数； (3)在（2）的条件下，若AB＝2，求矩形ABCD的面积． 3．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD． (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数． 4．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，于点E，于点F，且． (1)求证：四边形ABCD是矩形． (2)若，求的度数． 考查题型五 根据矩形的性质与判定求线段长 1．如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，且，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若平分，，，求的长． 2．如图，在中，，点是斜边的中点，过点作，交于点，过点作ADBC，与的延长线交于点，连接、． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 3．如图，四边形ABCD中，，，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在四边形ABCD内部，延长BG交DC于点F，连接EF． (1)求证：四边形A