2.3二次函数与一元二次方程、不等式课件（第二课时）-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

NEW 2023 / 07 第 2 章 一元二次函数、方程和不等式 人教A版2019必修第一册 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 学习目标 1.能够运用二次函数及其图像、性质解决实际问题。 2.能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题。 3．会用分类讨论思想解含参数的一元二次不等式。 4．会解一元二次不等式中的恒成立问题。 Topic. 01 01 复习导入 复习导入 求解一元二次不等式的一般步骤： 将原不等式化为ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的形式 计算Δ=b2-4ac的值. △>0方程ax2＋bx＋c=0 有两个不相等的实数根，解得x1，x2（x1＜x2） 方程ax2＋bx＋c=0没有实数根 原不等式的解集为{x|x＜x1，或x＞x2} 原不等式的解集为{x|x≠－ } 原不等式的解集为R Topic. 02 02 三个“二次”的关系 三个“二次” 1.已知不等式的解集为{|}，求的值 法一：由题设条件知，且1，2是方程的两实根. 由韦达定理知 解得 法二：把 ，分别代入方程中， 得 解得 三个“二次” 2.若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7<x<－1}，求a的值。 三个“二次” 由题意可知－7和－1为方程x2＋8x＋21＝0的两个根. ∴－7×(－1)＝ ，故＝3. 三个“二次” 4.若不等式的解集为{x|x≤－3或x≥4}，求不等式的解集． 三个“二次” Topic. 03 03 一元二次不等式恒成立 恒成立 1.若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0的解集为R，求实数a的取值范围. （1）当a－2＝0，即a＝2时，原不等式为－4<0， ∴a＝2时解集为R. （2） 2.不论取何值，不等式恒成立，求的取值范围. 因为不等式恒成立， 即函数的图像全部在轴下方. （1）当时，，显然对任意不能恒成立； （2）当时，由二次函数图像可知有 ∴ 恒成立 综上所述，解得的取值范围是{|} 恒成立 3. 总结： （1）恒大于零就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴上方， （2）恒小于零就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴下方， 从而确定的取值范围，进而求参数. 注意：若二次项系数带参数，考虑参数等于零、不等于零 恒成立 Topic. 04 04 一元二次不等式的应该 应用 1.一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系： y＝－２x２＋２２０x． 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？ 应用 解：设这家工厂在一个星期内生产x辆摩托车，根据题意，得 －2x２＋220x＞6000．即：x２ －110x＋3000＜０． 对于方程x２ －110x＋3000＝０，Δ＝100＞０， ∴方程有两个实数根x１＝50，x２＝60． 结合图像可知的解集为 {|} 应用 2.某种汽车在水泥路面上的刹车距离（单位：ｍ）和汽车刹车前的车速（单位：ｋｍ／ｈ）之间有如下关系： + 刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离． 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5ｍ， 那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少（精确到１ｋｍ／ｈ）？ 应用 解：根据题意，得+>39.5 对于方程Δ＞０，方程有两个实数=,= 根画出二次函数的图象, 结合图象得不等式的解集为｛v｜v＜v１，或v＞v２｝， 从而原不等式的解集为｛v｜v＜v１，或v＞v２｝， 因为车速v＞０，∴v＞ v２ ． ∴这辆汽车刹车前的车速至少为80ｋｍ／ｈ． 应用 Topic. 05 05 课堂小结 课堂小结 总结： 1.三个“二次”与一元二次不等式的关系 2.一元二次不等式恒成立问题 3.一元二次不等式的应用 总结：　给出了一元二次不等式的解集，则可知a的符号和ax2＋bx＋c＝0的两实根，由根与系数的关系可知a，b，c之间的关系． （1）如果不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|d<x<e}，则说明a<0，x1＝d，x2＝e分别为方程ax2＋bx＋c＝0的两根，即d＋e＝－eq \f(b,a)，d·e＝eq \f(c,a)； （2）若解集为{x|x<d或x>e}，则说明a>0，x1＝d，x2＝e分别为方程ax2＋bx＋c＝0的两根，即d＋e＝－eq \f(b,a)，d·e＝eq \f(c,a). 3．若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(1,2)＜x＜2))，则实数a＝________，实数b＝________. 解　∵不等式ax2＋bx＋c