1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时）（分层作业）（4种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时）（分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1点到直线的距离 1.已知四面体中，，，两两垂直，，与平面所成角的正切值为，则点到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 2.已知空间直角坐标系中的三点，，，则点A到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 3.已知空间内三点，，，则点A到直线的距离是（    ）． A． B．1 C． D． 4.（多选题）如图，在棱长为1的正方体中，O为面的中心，E、F分别为BC和的中点，则（    ） A．平面 B．平面与平面相交 C．点О到直线的距离为 D．点O到平面的距离为 题型2点到平面的距离 5.在空间直角坐标系中，已知，且平面的法向量为，则到平面的距离等于（    ） A． B．4 C． D． 6.如图，在正方体中，棱长为2，点分别为棱､中点，则点到平面的距离为（    ） A．2 B． C． D． 7.如图，在棱长为1的正方体中，则（    ）    A． B．三棱锥体积为 C．点到平面的距离为 D．与平面所成角的正弦值为 8.（多选题）在四棱锥中，平面，直线与平面和平面所成的角分别为和，则（    ） A． B． C．直线与平面所成角的余弦值为 D．若的中点为，则三棱锥的外接球的表面积为 题型3.异面直线间的距离 9.（多选题）如图，在棱长为1正方体中，为的中点，为与的交点，为与的交点，则下列说法正确的是（    ） A．与垂直 B．是异面直线与的公垂线段， C．异面直线与所成的角为 D．异面直线与间的距离为 10.（多选题）在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点，则（    ） A．点到直线的距离为 B．直线到直线的距离为 C．点到平面的距离为 D．直线到平面的距离为 11.正四棱锥的高，底边长，则异面直线和之间的距离 A． B． C． D． 12.（多选题）如图，为正方体，边长为1，下列说法正确的是（    ）    A．平面 B．到面的距离为 C．异面直线与的距离为 D．异面直线与的夹角为 题型4.平面与平面间的距离 13.在边长为1的正方体中．平面与平面之间的距离为（    ） A． B．1 C． D． 14.已知正方体的棱长为a，则平面与平面的距离为（    ） A． B． C． D． 15.在棱长为的正方体中，则平面与平面之间的距离为 A． B． C． D． 16．两平行平面 ， 分别经过坐标原点 和点 ，且两平面的一个法向量 ，则两平面间的距离是 A． B． C． D． 【能力提升】 1、 单选题 1.在空间直角坐标系中，已知，则到的距离为（    ） A．3 B． C． D． 2.如图是一棱长为的正方体，则异面直线与之间的距离为（    ） A． B． C． D． 3.已知平面的一个法向量，点在内，则到的距离为（      ） A．10 B．3 C． D． 4.如图，已知是侧棱长和底面边长均等于的直三棱柱，是侧棱的中点.则点到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 5.已知为平面的一个法向量，为内的一点，则点到平面的距离为（    ） A．3 B． C． D． 6.在棱长为2的正方体中，分别取棱，的中点E，F，点G为EF上一个动点，则点到平面的距离为（    ） A． B． C．1 D． 7.正方体的棱长为1，则平面与平面的距离为（    ） A． B． C． D． 8.在棱长为2的正方体中，下列说法不正确的是（    ） A．直线与平面所成的角为 B． C．三棱锥外接球的表面积为 D．平面与平面的距离为 2、 多选题 9.已知正方体的棱长为1，为棱（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（    ） A． B．二面角的大小为 C．点到平面距离的取值范围是 D．若平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 10.在棱长为2的正方体中，，分别是棱BC，的中点，点满足，，下列结论正确的是（    ） A．若，则平面MPQ B．若，则过点，，的截面面积是 C．若，则点到平面MPQ的距离是 D．若，则AB与平面MPQ所成角的正切值为 11.在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是（    ） A．异面直线AC与所成的角为 B．是平面的一个法向量 C．直线到平面的距离为 D．平面与平面间的距离为 12.已知正方体的棱长为，点，分别是，的中点，在正方体内部且满足，则下列说法正确的是（    ） A．与平面所成角的正弦值是 B．点到平面的距离是 C．平面与平面间的距离为 D．点到直线的距离为 3、 填空题 13.如图，在棱长为1的正方体中， （1）点到直线的距离等于____________； （2）直线到平面的距离等于____________． 14.已知平面α的一个法向