专题21.6 易错易混集训：一元二次方程之五大易错类型-【学霸满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）

专题21.6 易错易混集训：一元二次方程之五大易错类型 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【易错类型一 利用方程的定义求待定系数时忽略“a≠0”】 1 【易错类型二 利用方程的解求待定系数时忽略“a≠0”】 3 【易错类型三 利用判别式求字母的值或取值范围时忽略“a≠0”】 7 【易错类型四 利用根与系数关系求值时忽略“△≠0”】 9 【易错类型五 与几何图形结合时取舍不当或考虑不全】 13 【典型例题】 【易错类型一 利用方程的定义求待定系数时忽略“a≠0”】 例题：（2023·全国·九年级假期作业）若方程是关于x的一元二次方程，则m的值是 ． 【变式训练】 1．（2023春·安徽马鞍山·八年级期中）若是关于x的一元二次方程，则m的值是 ． 2．（2023·全国·九年级假期作业）关于x的方程是一元二次方程，则 ． 3．（2023秋·湖南湘西·九年级统考期末）已知：是关于x的一元二次方程，则 ． 4．（2023·全国·九年级假期作业）已知（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，则m＝ ． 5．（2023·全国·九年级假期作业）关于x的方程是一元二次方程，则m＝ ． 【易错类型二 利用方程的解求待定系数时忽略“a≠0”】 例题：（2023秋·甘肃庆阳·九年级统考期末）关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 ． 【变式训练】 1．（2023秋·辽宁丹东·九年级统考期末）若关于的一元二次方程有一个根为0，则 ． 2．（2023秋·广东广州·九年级校考期末）若关于的一元二次方程的一个实数根为0，则 ． 3．（2023·全国·九年级假期作业）若是一元二次方程的一个根，则的值是 ． 4．（2023·安徽芜湖·统考三模）关于x的一元二次方程有一根为0，则m＝ ． 5．（2023春·北京西城·九年级北师大实验中学校考阶段练习）若关于x的一元二次方程有一个根是，则 ． 6．（2023秋·江苏扬州·九年级校考期末）若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为 ． 【易错类型三 利用判别式求字母的值或取值范围时忽略“a≠0”】 例题：（2023春·浙江金华·八年级统考期末）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为（    ） A．0或4 B．4或8 C．8 D．4 【变式训练】 1．（2023·山东聊城·统考中考真题）若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 2．（2023·福建福州·校考二模）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ． 3．（2023秋·四川泸州·九年级统考期末）关于x的一元二次方程有实数根，求m的取值范围． 4．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)当时，用配方法解方程． 【易错类型四 利用根与系数关系求值时忽略“△≠0”】 例题：（2023春·安徽马鞍山·八年级安徽省马鞍山市第七中学校考期末）若、是关于的方程的两个不相等的实数根，且，则的值为 ． 【变式训练】 1．（2023·全国·九年级专题练习）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数 ． 2．（2023春·山东济宁·八年级统考期中）已知关于x的一元二次方程有两个实数根， (1)求k的取值范围； (2)若，满足，求k的值． 3．（2023春·黑龙江大庆·八年级统考阶段练习）已知关于x的方程有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围． (2)若两个实数根分别是，，且，求m的值． 4．（2023春·安徽六安·八年级统考期末）已知关于的一元二次方程． (1)若是方程的一个根，求的值和方程的另一根； (2)若是方程的两个实数根，且满足，求的值． 【易错类型五 与几何图形结合时取舍不当或考虑不全】 例题：（2023·四川凉山·统考一模）已知等腰三角形的一边长，另外两边的长恰好是关于的一元二次方程的两个根，则的周长为 【变式训练】 1．（2023春·八年级单元测试）已知关于x的方程，若等腰三角形ABC的一边长a=1，另外两边长b，c恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为 ． 2．（2023春·浙江·八年级期中）有一边为3的等腰三角形，它的两边长是方程的两根，则这个三角形的周长为 ． 3．（2023春·安徽滁州·八年级校考阶段练习）已知是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条边长．则： （1）m的值为