专题19 函数中的新定义问题(含2021-2023高考真题)-2024年新高考数学之函数专项重难点突破练（新高考专用）

专题19 函数中的新定义问题 一、单选题 1．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”，例如函数与函数即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是（    ） A． B． C． D． 2．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数": 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如: ，已知，则函数 的值域为（     ） A． B． C． D． 3．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如，，，设为函数的零点，则（    ）. A．2 B．3 C．4 D．5 4．若直角坐标系内两点M、N满足条件①M、N都在函数y的图象上②M、N关于原点对称，则称点对是函数y的一个“共生点对”（点对与看作同一个”共生点对”），已知函数，则函数y的“共生点对”有（    ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知，符号表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有2个零点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知，用表示，中的最大者，记为：．当，，时，函数的最小值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 7．若函数的定义域为，若存在实数，，使得，则称是“局部奇函数”．若函数为上的“局部奇函数”，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．对于定义在区间上的函数，若满足：且，都有，则称函数为区间上的“非减函数”，若为区间上的“非减函数”，且，又当时，恒成立，下列命题中正确的有（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设函数的定义域为，如果对任意的，，且，总有成立，则称函数在上为线增函数．下列函数中在其定义域上为线增函数的有（    ） A． B． C． D．， 10．设函数的定义域为A，若对于A内任意两个值，，都有，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是（    ） A． B． C． D． 11．设函数，定义域交集为，若存在，使得对任意都有，则称构成“相关函数对”.则下列所给两个函数构成“相关函数对”的有（    ） A． B． C． D． 12．已知符号函数，偶函数满足，当时，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．对于函数，若在其图象上存在两点关于原点对称，则称为“倒戈函数”，设函数是定义在上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是_______. 14．已知函数，，对任意的a，b，，都存在以，，为三边的三角形，则称该函数为三角形函数.若函数是三角形函数，则实数m的取值范围是______. 15．对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调的；②当的定义域是时，的值域是，则称是该函数的“倍值区间”．若函数存在“倍值区间”，则a的取值范围是______． 16．对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为曲线的“拐点”，可以发现，任何一个三次函数都有“拐点”.设函数，则______. 四、解答题 17．对于实数a和b，定义运算“*”：，设. (1)求的解析式； (2)关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，求m的取值范围. 18．设函数的定义域为，如果存在，使得在上的值域也为，则称为“A佳”函数.已知幂函数在内是单调增函数. (1)求函数的解析式. (2)函数是否为“A佳”函数.若是，请指出所在区间；若不是，请说明理由. 19．已知函数，若点在函数图像上运动时，对应的点在函数图像上运动，则称函数是函数的相关函数. (1)求函数的解析式； (2)对任意的的图像总在其相关函数图像的上方，求实数的取值范围. 20．若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”． (1)函数是否有“飘移点”？请说明理由； (2)证明函数在上有“飘移点”； (3)若函数在上有“飘移点”，求实数a的取值范围． 21．设的数的定义域为，若存在正实数，使得对于任意，总有，且，则称是上的“距增函数”. (1)判断函数是否为上的“1距增函数”并说明理由； (2)已知是定义在R上的奇函数，且当x > 0时，.若为R上的“2022距增函数”，求的取值范围. 22．对于函数，若存在，使得成立，则称为的不动点. (1)当时，求函数的不动点； (2)若对任意实数，函数恒有不动点，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题19 函数中的新定义问题 一、单选题 1．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”，例如函数与函数即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够