4.4对数函数同步练测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4 对数函数同步练测 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若函数为对数函数，则（ ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ）. A．（1，2] B．（﹣∞，2] C．（1，+∞） D．[2，+∞） 3．已知函数，则的值域为（    ） A． B． C． D． 4．函数且恒过定点（    ） A． B． C． D． 5．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 6．设，，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在上单调递减，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．若函数对任意都有，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．函数的图象过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．定义域为（－1，4） B．最大值为2 C．最小值为－2 D．单调递增区间为 11．已知函数,则下列结论中正确的是（    ） A．在(0,1)单调递增 B．在(1,2)单调递减 C．的图像关于直线对称 D．的图像关于点(0,1)对称 12．若，，则下列表达正确的是（　　） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知函数，则 ． 14．求函数的定义域______． 15．函数的最小值是 ． 16．已知函数的定义域为，则实数a的取值范围为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数， (1)若，求的取值范围;(2)求在上的最值. 18．求下列函数的定义域： (1)；(2)；(3)；(4)． 19．已知函数（且）的图象经过点和． （1）求的解析式； （2），求实数x的值； 20．比较下列各组中两个值的大小： （1）；（2）；（3）；（4）. 21． (1)求a值以及函数的定义域； (2)求函数在区间上的最小值； (3)求函数的单调递增区间． 22．已知函数f(x)＝log2. （1）若定义域为R，求实数a的取值范围； （2）若值域为R，求实数a的取值范围． 参考答案： 1．B 【解析】由题可知：函数为对数函数 所以或，又且，所以，故选：B 2．A 【解析】因为函数为，所以，解得. 故选：A. 3．D 【解析】因为，所以，所以，故选：D 4．B 【解析】当，即时，，所以函数恒过定点为.故选：B. 5．A 【解析】由，得，令，则， 在上递增，在上递减，因为在定义域内为增函数， 所以的单调递减区间为，故选：A 6．D 【解析】因为在上单调递增，所以，即； 因为在上单调递增，所以，因为在上单调递减， 所以，所以.故选：D． 7．D 【解析】令．因为在上单调递减， 所以函数在区间上单调递增，且恒大于0， 所以对称轴且，所以且， 解得，即a的取值范围为，故选：D． 8．D 【解析】由得，在R上是减函数， 则有，解得.故选：D. 9．BCD 【解析】的图象相当于是把的图象向左平移2个单位，作出函数的大致图象如图所示，则函数的图象过第二､三､四象限.故选：BCD. 10．ACD 【解析】令，得， 即函数的定义域为，故A正确； ∵，∴， ∴，故B错误，C正确； 令，则其在，上单调递增，在上单调递减， 又在（0，＋∞）上单调递减， 由复合函数的单调性得的单调递增区间为， 故D正确．故选：ACD． 11．ABC 【解析】由题意知,的定义域为, , 由复合函数的单调性知,函数在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,所以A,B正确; ∵函数,∴,即, 即的图像关于直线对称,所以C正确,D错误． 故选:ABC. 12．AB 【解析】∵，∴函数在上单调递减， 又∵，∴，∴， 即，所以选项A正确，选项B正确， ∵幂函数在上单调递增，且，∴，所以选项C错误， ∵指数函数在R上单调递减，且，∴，所以选项D错误， 故选：AB． 13． 【解析】因为，所以， 因此. 14． 【解析】要使原函数有意义，则，即，解得或． 所以，函数的定义域为． 15．－2 【解析】设，所以， 是单调递减函数， 所以当时，函数取得最小值，最小值是. 16． 【解析】因为的定义域为，所以恒成立， 所以，所