1.1.2空间向量的数量积运算课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

空间向量的数量积运算   问题导入 我们知道任意两个空间向量可平移到同一平面，因此可转化为平面向量再求其夹角。 思考： 1. 两平面向量的夹角是如何求得的？ 2. 该过程能推广到空间吗？ 一、两个概念 1） 两个向量的夹角的定义 O A B 复习引入 注意：夹角的顶点为两个向量的起点 2）类比平面向量的数量积，你能给出空间 向量数量积的定义及其满足的运算律吗？ 规 定：零向量与任意向量的数量积为0. 对于非零向量　　 有： 二、空间向量数量积的性质 特别地， 四、空间向量的投影   向 l 的方向向量投影   1.数有消去律，如ab = ac，若a ≠ 0，则b = c.向量的数量积有吗？ 2.数的乘法有逆运算即除法，如ab = c，若a ≠ 0，则b = c/a. 向量的数量积有类似的逆运算吗？ 3. 数的乘法有结合律，如(ab)c = a(bc). 向量的数量积有吗？ 例题： 在平行六面体 中AB=1 AD=1， ， ， （2）求 的长 学以致用 根据向量的性质 可以先把空间中某条线段所构 成的向量先表示成其他有关向 量的线性和，再利用上面的性质公式就可以求出线段的长 （1）用 表示 例题： 在平行六面体 中AB=1 AD=1， ， ， （2）求 的长 学以致用 （3）求证： 若要证明两条直线垂直， 只需在两条直线上取 两个向量 并证明 （1）用 表示 例题： 在平行六面体 中AB=1 AD=1， ， ， （2）求 的长 学以致用 （4）求异面直线 与 所成角的余弦值 （3）求证： （1）用 表示 又两条异面直线所成的角为锐角或直角， 09:48:08 11 可以利用公式 通过求空间向量 的夹角来求两条异面直线所成的角 方法总结 巩固练习 09:48:08 17 例1答案2 课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1.可以利用 求空间中某条线段的长 2.可以利用 证明两条直线垂直 3.可以利用 求空间中两 条异面直线所成的角 09:48:08 18 练习.如图，在边长为1的正四面体ABCD中，M,N分别为AB,CD 上的点且满足AM= AB,CN= CD (1)用 表示 (1)求MN的长 (2)求异面直线MN与BD所成角的余弦值。 $