2.1圆（七大题型）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年九年级数学上册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）九年级上册数学《第2章 对称图形——圆》 2.1 圆 知识点一 圆的认识 ◆1、圆的定义 定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 一周 ，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做 圆心 ，线段OA叫做 半径 ．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“ 圆O ”． 定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． ◆2、确定一个圆的两个要素：一是圆心，二是半径；圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小. 知识点二 与圆有关的概念 弦：连接圆上任意两点的线段叫弦； 直径：经过圆心的 弦 叫直径,是圆中最长的弦； 弧：圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧； 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆 ； 优弧：大于半圆的弧叫做优弧，用三个点表示，如图中 叫做优弧； 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧，用两个点表示，如图中 叫做劣弧； 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆； 等弧：能够互相重合的弧叫做等弧； 【注意】 1、半圆是弧，但弧不一定是半圆.弧包括优弧、劣弧和半圆.半圆既不是优弧也不是劣弧. 2、等弧只能出现在同圆或等圆中. 知识点三 点和圆的位置关系 ◆点和圆的位置关系： 1、点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有： ①点P在圆外⇔d＞r ； ②点P在圆上⇔d＝r ； ③点P在圆内⇔d＜r . 2、点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系． 题型一 圆的概念 【例题1】到定点的距离等于定长的点的集合是（　　） A．圆的外部 B．圆的内部 C．圆 D．圆的内部和圆 解题技巧提炼 定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． 【变式1-1】车轮滚动一周，求所行的路程，就是求车轮的（　　） A．直径 B．周长 C．面积 D．半径 【变式1-2】下列由实线组成的图形中，为半圆的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】下列生活中的做法与其背后的数学原理对应错误的是（　　） A．工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框（三角形具有稳定性） B．在景区两景点之间设计“曲桥”（垂线段最短） C．砌墙时，在两端钉钉子，沿中间的拉线砌墙（两点确定一条直线） D．车轱辘设计为圆形（圆上的点到圆心的距离相等） 【变式1-4】（2022•路南区三模）在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为（　　） A．无数个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式1-5】（2022秋•东阳市月考）由所有到已知点O的距离大于或等于1，并且小于或等于2的点组成的图形的面积为（　　） A．π B．2π C．3π D．4π 【变式1-6】（2022秋•如皋市校级月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠D＝90°，AB的中点为O．求证：A，B，C，D四点在以O为圆心的圆上． 题型二 与圆有关的概念 【例题2】（2022秋•郯城县校级期末）有下列四种说法： ①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆． 其中，错误的说法有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 解题技巧提炼 与圆有关的概念有弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等． 连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 【变式2-1】如图，若点O为⊙O的圆心，则线段 　 　是圆O的半径；线段 　 　是圆O的弦，其中最长的弦是 　 ； 　 　是劣弧； 　 　是半圆． 【变式2-2】（2022秋•公安县月考）已知⊙O的半径是4cm，则⊙O中最长的弦长是（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 【变式2-3】下列说法：①直径是最长的弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半径相等的两个圆是等圆；其中说法正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-4】（2022秋•承德县期末）小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度，下列测量结果中一定是错误的是（　　） A．4 B．5 C．10 D．11 【变式2-5】如图，是圆O弦的是（　　） A．线段AB B．线段AC C．线段AE D．线段DE 【变式2-6】