9《鸡兔同笼》（教学设计）-四年级下册数学人教版

9《鸡兔同笼》教学设计 教学内容 人民教育出版社义务教育教科书小学数学四年级下册第九单元数学广角。 教学目标 知识和技能： 了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简、数形结合、数学模型的思想，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成用假设法解决此类问题的一般性策略。 过程与方法： 让学生经历自主探究解决问题的过程 尝试用列表、画图、假设的方法解决“鸡兔同笼” 问题，体验解决问题策略的多样性。 情感态度价值观： 在解决问题的过程中 培养学生的思维能力、应用意识和实践能力 感受古代数学问题的趣味性。 教学重难点 教学重点： 渗透化繁为简、数形结合、数学模型的思想，掌握用列表法、假设法解决问题，体验解决问题策略的多样性，体会用假设法的逻辑性和一般性。 教学难点： 理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。 教学准备： 教学课件，学习单。 教学过程： 一、提出问题导入新课。 同学们，早在1500年前，《孙子算经》一书中记载了这样一道数学趣题。（课件出示原题：品读古题，发现信息）来读一读题。从中你知道了哪些数学信息？能用自己的话说说它的意思吗？（生齐读题，指名学生找数学信息和说说意思）  老师就把你的表述记录下来。（课件出示白话文题目） 这就是我们今天要共同探究的问题 （板书课题：鸡兔同笼） 二、自主合作探究 1.化繁为简，解决问题   35个头指什么？（总头数）94只脚呢？（总脚数）请你猜一猜鸡、兔各有几只呢？（停顿） 看来，有困难，是因为数据有点大吗？题目比较复杂，我们就把数据变小一些。从简的问题入手。 2.出示 请你读一读：“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 8 个头，鸡和兔各有几只？”现在请你猜一猜鸡和兔各有几只。尽管我们猜的鸡和兔的只数都不一样，但这每一组数的背后都隐藏着一个不变的数量，是谁呢?对，只数8不变，除了这几种可能，还有没有其它可能性呢?能不能根据一定的规律，按顺序把所有的可能性都列举出来，也可以从1只鸡7只兔开始列举，像这样，我们根据一定的规律，按顺序把所有的可能性都列举出来，这种思考问题的方法就是——有序思考。可以做到不重复，不遗漏。 那到底笼子里有几只鸡几只兔呢？你能确定吗？为什么?你觉得还需要知道什么？（有多少只脚）我们给它加个条件：从下面数有26只脚。（课件出示26只脚） 现在你能判断出鸡和兔到底有几只？用什么来判断？同学们，你们会算总脚数吗？那你说一说怎么算？为什么乘2乘4呢？题中告诉我们了吗？看来4和2是隐藏条件。现在请你完成学习单上的表格，算出每一组的总脚数，并把正确的答案圈起来。 你们找到正确的答案了吗？鸡和兔各有几只？ 课件出示表格，这是老师完成的表格，和大家的一样吗？ 小结：我们用表格的形式将猜想的结果有序地呈现出来，像这样解决问题的方法叫做“列表法”。（板书：列表法） 我们一起来观察表格，从左往右看，你有什么发现？发现脚数少时，增加兔的只数，减少鸡的只数。把脚数往大的调整。再从右往左看，你又发现了什么？发现脚数多时，减少兔的只数，增加鸡的只数。把脚数往小的调整。不管鸡和兔如何变化，脚数总是（2）只（2）只的变化。为什么总是2只2只的变化，因为鸡和兔的脚数差是4-2=2。 3.对比反思，寻求突破 ，你现在会用列表法解决鸡兔同笼问题了吗？我们来看，如果从上面数有596个头，从下面数有2192只脚，请你用列表法很快找出鸡和兔各有多少只？怎么不动手呢？（数字太大，用列表法太麻烦了。） 看来用列表法解决数据较大的问题，有一定的局限性，我们还得另想办法。 刚才我们在猜想的时候为什么不猜有8只鸡，0只兔呢?虽然8只鸡，0只兔不符合现实，但是他却是我们解决问题的一种办法，那就是假设法。我们假设笼子里全是鸡（边说课件出示）这里有8只鸡，总脚数是多少？用算式怎么表示？2×8=16（只），比题目中总脚数的26脚怎么样了？为什么会变少？少了多少？怎样算少的脚数呢？26-16=10（只）10只脚是谁的脚数？为什么？（把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算的）每只兔少几只脚？为什么？怎样列式？为什要用4-2呢?脚数比题中少了10只，就要把少的10只脚怎么样？怎样添呢？为什么要2只2只脚的添呢？10里面有几个2？所以，10÷2=5（只）（少了10只脚说明笼子里有5只兔）鸡的只数就是8-5=3（只）答：兔有5只，鸡有3只。用列式算一共用了几步？先算什么再算什么？我们假设的全是鸡，先求出来的是什么，也就是设鸡求兔。再算出鸡的只数。既然可以假设全是鸡，还可以假设全是兔，如果假设全是兔，总脚数会怎样呢？多了怎么办?那你能列算式解决吗？请在学习单上完成。 这两种计算的方法有什么关系呢？假设笼子里全是一种动物，先算出总脚数，在与题中的总脚数对比，如果脚数少了，就要添上把鸡变成兔，如果脚数多了，把兔换成鸡。最后求出鸡兔各有几只。像