4.4一次函数的应用第3课时教案2022-2023学年数学北师大版八年级上册

第四章 一次函数 4. 4 一次函数的应用 第 3 课时 · 教材分析 本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第四章第四节的第3课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题.和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础. · 教学目标 1. 进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系. 2. 在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识. 3. 在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣. · 教学重难点 · 【教学重点】 能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题. 【教学难点】 真正读懂函数图象的实际意义. · 课前准备 · 学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺； 教师准备课件，图片. · 教学过程 一、创设情境，引入新知 观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？ 二、合作交流，探究新知 引例：l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据图意填空： （1）当销售量为 2 吨时，销售收入＝　 　元， （2）当销售量为 6 吨时，销售收入＝　　　　元， 　 　销售成本＝　　　元， 利润＝　　　　元. （3）当销售量为　 　时，销售收入等于销售成本. （4）当销售量　　　　　时，该公司赢利(收入大于成本). 　　 当销售量　　　　　时，该公司亏损(收入小于成本). （5）当销售成本为 4500 元时，销售量＝　　吨. （6）l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系.l1对应的函数表达式是　　　　， l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系l2 对应的函数表达式是　　　　. 想一想 l1 ：y=1000x和 l2 ：y=500x+2000中的 k 和 b 的实际意义各是什么？ 三、运用新知 例1 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇 追赶（如图），下图中， 分别表示两船相对于海岸的距离（海里）与追赶时间（分）之间的关系.海 岸 公 海 A B 根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示到海岸的距离与时间之间的关系？ 解：观察图象，得当时，距海岸0 n mile，即，故表示到海岸的距离与追赶时间之间的关系； （2），哪个速度快？ 解：从0增加到10时，的纵坐标增加了2，而的纵坐标增加了5，即10 min内，行驶了2海里，行驶了5 n mile，所以的速度快. （3）15 min内能否追上？ 解：可以看出，当时，上对应点在 上对应点的下方. （4）如果一直追下去，那么能否追上？ 解：如图 ，相交于点P.因此，如果一直追下去，那么一定能追上. （5）当逃到离海岸海里的公海时，将无法对其进行检查.照此速度，能否在逃到公海前将其拦截？ 解：从图中可以看出，与交点P的纵坐标小于，这说明在逃入公海前，我边防快艇能够追上. （6）l1 与 l2 对应的两个一次函数y=k1x +b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只 A 与快艇 B 的速度各是多少？ 活动目的：培养学生良好的识图能力，进一步体会数与形的关系，建立良好的知识联系. 说明：学生在教师的引导下，逐步形成了良好的识图能力. 例2 已知一次函数y＝x＋a和y＝-x＋b的图象都经过点 A(－4，0)，且与 y 轴分别交于 B、C 两点，求△ABC 的面积 四、巩固新知 1. 如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中 s、t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h. 2. 一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程 y（米）与时间 t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米. 3. 小亮和小明周六到距学校 24 km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明 8：30 从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程 S（km）与时间 t（时）的函数图象如图所示.根据图象得到结论，其中错误的是（　　）. A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h B．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园 C．小明在距学校12km处追上小亮 D．9：30小明与小亮相距4km 4. 在一次蜡烛燃