4.4一次函数的应用第1课时教案2022-2023学年数学北师大版八年级上册

第四章 一次函数 4. 4 一次函数的应用 第 1 课时 · 教材分析 《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书数学八年级（上）第四章《一次函数》的第4节.本节内容安排了3个课时完成，本节为第1课时.教学任务主要是利用一次函数图象解决有关现实问题.本节课注重学生图象信息的识别与分析，提高学生的识图能力和阅读能力，通过读取的信息回答和解决现实生活中的具体问题，进一步培养学生的数形结合能力和数学阅读能力，发展形象思维. · 教学目标 1. 能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系. 2. 通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识和数学阅读能力，发展形象思维；通过具体问题的解决，发展学生的数学应用能力；引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式. 3. 在解决实际问题中，使学生认识到数学与生活是密不可分的，培养学生学习数学的兴趣，进而更好的解决实际问题. · 教学重难点 · 【教学重点】 一次函数图象的应用. 【教学难点】 从函数图象正确读取信息，解决实际问题. · 课前准备 · 学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺； 教师准备课件，图片. · 教学过程 1、 提出问题，思考引入 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？ y = 3x-1 y = -2x+3 思考： 反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 二、合作交流，探究新知 （一）确定正比例函数的表达式 内容1： 展示实际情境 提供两个问题情境，供老师选用. 实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示. (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可. 内容2： 求正比例函数 y =（m-4）x-15的表达式. 解：由正比例函数的定义知 m2－15＝1且 m－4 ≠ 0， ∴m＝－4 ∴y＝－8x 方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0 目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件.情景一、二可根据学生情况进行选取. 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？ 目的：在实践的基础上学生加以归纳总结.这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量.由于一次函数有两个基本量、，所以需要两个条件来确定. （二）确定一次函数的表达式 已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式. 解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b 根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5 ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5 做一做 某种拖拉机的油箱可储油 40 L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量 y（L）与工作时间 x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图所示. （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？ 归纳总结 根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式. 三、运用新知 例1 正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A (4，3)，B 为一次函数的图象与 y 轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式. 例2 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长 14.5 厘米；当所挂物体的质量为 3 千克时，弹簧长 16 厘米.请写出 y 与 x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度. 解：设，根据题意，得 14.5=， ① 16=3+，② 将代入②，得. 所以在弹性限度内，. 当时，（厘米）. 即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米. 归纳总结 解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答. 目的： 引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型.这道例题关键在于求一次函数表达