专题2.5 一元二次不等式的恒成立和有解问题（强化训练）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第一册）

专题2.5一元二次不等式的恒成立和有解问题 题型一 一元二次不等式在上恒成立 题型二 一元二次不等式在区间上恒成立 题型三 给定参数范围求范围的恒成立问题 题型四 一元二次不等式在区间上有解 题型一 一元二次不等式在上恒成立 1．已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是_____. 2．不等式 的解集为R，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．若关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立，则实数k满足（    ） A． B． C． D． 4．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 5．实数a，b满足．若不等式的解为一切实数是真命题，则实数c的取值范围是_____． 6．在R上定义运算：，若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为_____. 7．已知函数． (1)若不等式的解集为R，求m的取值范围； (2)解关于x的不等式． 8．若命题“”为真命题，则实数a的取值范围为_____. 题型二 一元二次不等式在区间上恒成立 9．若对任意的恒成立，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．关于的不等式的解集是,则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．若时，不等式恒成立，则实数的最小值为（    ） A．2 B．3 C．6 D．不存在最小值 12．设函数. (1)当，且时，解关于x的不等式； (2)当，若“”是“”成立的充分条件，求实数a的取值范围. 13．已知函数. (1)若，求不等式的解集； (2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围； 14．设对恒成立，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 15．设不等式的解集为A，关于x的不等式（a为常数）的解集为B，若A⊆B，则a的取值范围是_____. 16．已知函数． (1)若的解集为，求的解析式； (2)当时，不等式恒成立，求的取值范围． 题型三 给定参数范围求范围的恒成立问题 17．已知对任意，恒成立，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．已知时，不等式恒成立，则x的取值范围为_____． 19．设函数． (1)若对于，恒成立，求的取值范围； (2)若对于，恒成立，求的取值范围． 20．已知关于x的不等式． (1)当时，解关于x的不等式； (2)当时，不等式恒成立，求x的取值范围． 21．（1）已知，不等式的解集为(0，5)． ①求的解析式； ②若对于任意的x∈[－1，1]，不等式恒成立，求t的取值范围． （2）若不等式对满足的所有都成立，求的范围. 22．已知函数． (1)若对于任意，恒成立，求实数的取值范围； (2)若对于任意，恒成立，求实数的取值范围． 23．设函数． (1)若，解关于x的不等式． (2)若不等式对于实数时恒成立，求实数x的取值范围． 24．关于的不等式． (1)当m＞0时，求不等式的解集； (2)若对不等式恒成立，求实数x的取值范围 题型四 一元二次不等式在区间上有解 25．若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 26．关于的不等式在内有解，则的取值范围为_____． 27．若，且关于x的不等式在R上有解，求实数a的取值范围． 28．若关于x的不等式在上有实数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 29．设，若关于的不等式在上有解，则（    ） A． B． C． D． 30．若关于x的不等式x2＋mx－2＞0在区间[1，2]上有解，则实数m的取值范围为_____. 31．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 32．若使关于的不等式成立，则实数的取值范围是_____． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.5一元二次不等式的恒成立和有解问题 题型一 一元二次不等式在上恒成立 题型二 一元二次不等式在区间上恒成立 题型三 给定参数范围求范围的恒成立问题 题型四 一元二次不等式在区间上有解 题型一 一元二次不等式在上恒成立 1．已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】不等式恒成立，分和两类分析即可得出答案. 【详解】由题知， 若，不等式为，符合题意； 若，要使恒成立， 则满足，解得. 综上，的取值范围是. 故答案为： 2．不等式 的解集为R，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分类讨论和两种情况，结合一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】当时，原不等式为满足解集为R； 当时，根据题意得，且，解得． 综上，的取值范围为． 故选：B． 3．若关于