4.3 一次函数的图象第1课时教案2022-2023学年数学北师大版八年级上册

第四章 一次函数 4. 3 一次函数的图像 第 1 课时 · 教材分析 这节内容是学生利用数形结合的思想去研究正比例函数的图象，对函数与图象的对应关系有点陌生.在教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴趣，对函数与图象的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对正比例函数的图象是一条直线应让学生自己得出.在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快作出正比例函数的图象.在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力. 当然，根据学生状况，教学设计也应做出相应的调整.如第一环节：创设情境 引入课题，固然可以激发学生兴趣，但也可能容易让学生关注代数表达式的寻求，甚至队部分学生形成一定的认知障碍，因此该环节也可以直接开门见山，直入主题，如提出问题：正比例函数的代数形式是y=kx，那么，一个正比例函数对应的图形具有什么特征呢？今天我们就研究正比例函数对应的图形特征——-正比例函数图象. · 教学目标 1. 了解函数图像的定义；能画出正比例函数图像，掌握正比例函数及其图像的性质. 2. 在观察、比较、归纳的数学活动中，体会数形结合、特殊到一般的数学思想. 3. 积极参加数学活动，敢于发表自己的想法，养成独立思考、合作交流的学习习惯. · 教学重难点 · 【教学重点】 正比例函数的图像和性质. 【教学难点】 利用图像探索正比例函数的性质. · 课前准备 · 学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺； 教师准备课件，图片. · 教学过程 1、 复习回顾 1. 在下列函数 （1）y=x²-3 （2）y=2x （3）y= （4）y=2-5x 是一次函数的是 ，是正比例函数的是 . 2. 函数有哪些表示方法?它们之间有什么关系? 3. 你能将关系式法转化成图象法吗?什么是函数的图象? 二、合作交流，探究新知 （一）正比例图像的画法 内容：首先我们来学习什么是函数的图象？ 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）. 例1 请作出正比例函数y=2x的图象. 解：列表: x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … -4 -2 0 2 4 … 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象. 由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤： 列表，描点，连线. 目的：通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能做出一个函数的图象，同时感悟正比例函数图象是一条直线. 效果：学生通过学习，掌握了作一个函数图象的一般方法，能作出一个函数的图象，同时感悟到正比例函数图象是一条直线. 内容：做一做 1. 作出正比例函数y=3x的图象. 2. 在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=3x. 请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来. （1）满足关系式y=3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=3x的图象上吗？ （2）正比例函数y=3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=3x吗？ （3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？ 由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的代数表达式.正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx. 议一议 既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线.那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？ 因为“两点确定一条直线 ”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了.因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线. 画一画 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-3x （2）y= x （二）正比例函数图像的性质 在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的图象. 解：列表 x 0 1 y=x 0 1 y=3x 0 3 y=-x 0 - y=4x 0 -4 过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是y=x的图象. 过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是y=3x的图象. 过点（0，0）和（1，-）作直线，则这条直线就是y=-x的图象. 过点（0，0）和（1，