1.1 探索勾股定理 第2课时教案 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理 1. 1 探索勾股定理 第 2 课时 · 教学目标 1. 学会应用勾股定理,并领会“数与行”相结合的应用思想. 2. 经历勾股定理应用的过程,掌握勾股定理的使用方法. 3. 培养良好的合作、交流意识,发展数学观念,体会勾股定理的实际应用. · 教学重难点 · 【教学重点】 能熟练应用拼图法证明勾股定理. 【教学难点】 用面积证勾股定理. · 课前准备 · 四个全等的直角三角形纸片. · 教学过程 一、创设情境,引入新知 如图,这是一幅美丽的图案,仔细观察,你能发现这幅图中的奥秘吗?带着疑问我们来一起探索吧. 二、合作交流,探究新知 勾股定理的初步认识 问题1:观察下面地板砖示意图: 你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗? 问题2:观察右边两幅图: 完成下表(每个小正方形的面积为单位1). 方法一:割 分割为四个直角三角形和一个小正方形. 方法二:补 补成大正方形,用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积. 方法三:拼 将几个小块拼成若干个小正方形,图中两块红色(或绿色)可拼成一个小正方形. 分析表中数据,你发现了什么? 结论:以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积. 想一想 (1)你能用直角三角形的两直角边的长 a,b 和斜边长 c 来表示图中正方形的面积吗?根据前面的结论,它们之间又有什么样的关系呢? (2)以5 cm、12 cm为直角边作出一个直角三角形,并测量斜边的长度.(1)中的规律对这个三角形仍成立吗? 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a,b和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边那么a2+b2=c2 名字的由来 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦,“勾股定理”因此而得名. 在西方又称毕达哥拉斯定理 三、运用新知 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度(口答): 已知直角三角形两边,求第三边. 利用勾股定理进行计算: 例 求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三角形的面积. 四、巩固新知 1. 图中阴影部分是一个正方形,则此正方形的面积为 . 2. 判断题 ①△Rt ABC 的两直角边AB=5, AC=12,则斜边BC=13 ( ) ②△ABC 的两边a = 6 , b = 8, 则 c = 10 ( ) 3. 填空题 在△ABC中, ∠C=90°, AC = 6, CB = 8,则 △ABC 的面积为_,斜边上的高 CD 为_. 4. 一高为 2.5 米的木梯,架在高为 2.4 米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少? 五、归纳小结 · 教学反思 略. 学科网(北京)股份有限公司 $