专题13 坐标与旋转变换-【培优压轴】2023-2024学年九年级数学上册学优生难点题型专项突破（人教版）

专题13 坐标与旋转变换 考点1：点的旋转；考点2：线段旋转；考点3：图形旋转。 题型01 点的旋转 1．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（　　） A．（3，2） B．（3，﹣1） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2） 2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A'，则点A'的坐标为（　　） A．（，1） B．（，﹣1） C．（2，1） D．（0，2） 3．（易错题）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，1），点A（4，1），以点P为中心，把点A按逆时针方向旋转60°得到点B，在M1（﹣1，），M2（，0），M3（1，1），M4（2，2）四个点中，直线PB经过的点是（　　） A．M1 B．M2 C．M3 D．M4 4．在直角坐标系中，点（4，5）绕原点O逆时针方向旋转90°，得到的点的坐标 　 　． 5．平面直角坐标系中，将点A（3，4）绕点B（1，0）旋转90°，得到点A的对应点A'的坐标为　 　． 6．（易错题）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（﹣3，3），将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为 　 　． 题型02 线段旋转 7．如图，线段OA在平面直角坐标系内，A点坐标为（2，5），线段OA绕原点O逆时针旋转90°，得到线段OA'，则点A'的坐标为（　　） A．（﹣5，2） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2） 8．如图，在直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着点P（3，2）逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，则点C的对应点C1的坐标是（　　） A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，4） D．（﹣3，3） 9．（易错题）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（　　） A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2） 10．如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是　 　． 11．（易错题）如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ＝60°，点M的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为　 　． 12．（易错题）如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是　 　． 13．（易错题）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，1），点P（0，3），OM是第一象限的角平分线，过点A作直线AB垂直于y轴，交OM于点B，将线段PB绕点B顺时针旋转90°得到P1B． （Ⅰ）求PP1的长； （Ⅱ）求点P1的坐标． 题型03 图形旋转 14．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣1，0），现将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°，则旋转后点C的坐标是（　　） A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2） 15．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（　　） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4） 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（　　） A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（，1） D．（，2） 17．（易错题）如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A在第二象限，点D在第一象限，AB＝2，OD＝4，将矩形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则点C对应点的坐标是（　　） A．（，1） B．（﹣1，） C．（﹣1，）或（1，） D．（，1）或（1，） 18．如图，直线yx+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A