专题10 二次函数与一元二次方程-【培优压轴】2023-2024学年九年级数学上册学优生难点题型专项突破（人教版）

专题10 二次函数与一元二次方程 考点1：分析方程的根；考点2：分析坐标轴交点。 题型01 方程的根 1．已知二次函数y＝x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根是（　　） A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3 2．已知m＞n＞0，若关于x的方程x2+2x﹣3﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），关于x的方程x2+2x﹣3﹣n＝0的解为x3，x4（x3＜x4）．则下列结论正确的是（　　） A．x3＜x1＜x2＜x4 B．x1＜x3＜x4＜x2 C．x1＜x2＜x3＜x4 D．x3＜x4＜x1＜x2 3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数yx的图象如图所示，则方程ax2+（b）x+c＝0（a≠0）的两根之和（　　） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定 4．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　） A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6 5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（　　） A．﹣2和0 B．﹣4和2 C．﹣5和3 D．﹣6和4 6．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是　 　． 7．已知函数y＝|x2﹣4|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣4|＝m（m为实数）有4个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　． 8．关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1＝0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是　 　． 9．设二次函数y1＝2x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点． （1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，0），求函数y1的表达式及其图象的对称轴． （2）若函数y1的表达式可以写成y1＝2（x﹣h）2﹣2（h是常数）的形式，求b+c的最小值． （3）设一次函数y2＝x﹣m（m是常数），若函数y1的表达式还可以写成y1＝2（x﹣m）（x﹣m﹣2）的形式，当函数y＝y1﹣y2的图象经过点（x0，0）时，求x0﹣m的值． 10．已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5＝0（m≠0）． （1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根； （2）若抛物线y＝mx2+（1﹣5m）x﹣5与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|＝6，求m的值； （3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值． 题型02 坐标轴交点 11．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴有两个交点A（﹣1，0），B（3，0），抛物线y＝a（x﹣h﹣m）2+k与x轴的一个交点是（4，0），则m的值是（　　） A．5 B．﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣1 12．已知抛物线yx2x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（　　） A． B． C． D． 13．经过A（2﹣3b，m），B（4b+c﹣1，m）两点的抛物线yx2+bx﹣b2+2c（x为自变量）与x轴有交点，则线段AB长为（　　） A．10 B．12 C．13 D．15 14．已知二次函数y＝2x2﹣8x+6的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足m，则m的值是（　　） A．1 B． C．2 D．4 15．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（　　） A．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0 B．a＞0 C．b2﹣4ac≥0 D．x1＜x0＜x2 16．抛物线y＝x2﹣4x+m与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 　 　． 17．已知函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 　 　． 18．抛物线y＝x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，