专题07 二次函数的最值问题-【培优压轴】2023-2024学年九年级数学上册学优生难点题型专项突破（人教版）

专题07 二次函数的最值问题 考点1：定轴动区间；考点2：动轴定区间。 题型01 定轴动区间 1．在二次函数y＝x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（　　） A．0，﹣4 B．0，﹣3 C．﹣3，﹣4 D．0，0 2．（易错题）已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣4，则a的值为（　　） A．或4 B．或 C．或4 D．或4 3．（易错题）当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．0或2 D．﹣1或2 4．已知函数y＝﹣3（x﹣2）2+4，当x＝　 　时，函数取得最大值为　 　． 5．若函数y＝x2﹣6x+5，当2≤x≤6时的最大值是M，最小值是m，则M﹣m＝　 　． 6．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3a （1）若a＝1，则函数y的最小值为　 　． （2）若当1≤x≤4时，y的最大值是4，则a的值为　 　． 7．（易错题）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于任何一个二次函数，它在给定的闭区间上都有最小值． （1）函数y＝﹣x2+4x﹣2在区间[0，5]上的最小值是　 　 （2）求函数在区间上的最小值． （3）求函数y＝x2﹣4x﹣4在区间[t﹣2，t﹣1]（t为任意实数）上的最小值ymin的解析式． 8．（易错题）已知二次函数y＝﹣x2+6x﹣5． （1）求二次函数图象的顶点坐标； （2）当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？ （3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m﹣n＝3，求t的值． 题型02 动轴定区间 9．已知二次函数y＝ax2+4x+a﹣1的最小值为2，则a的值为（　　） A．3 B．﹣1 C．4 D．4或﹣1 10．设二次函数y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣k）（a＞0，m，k是实数），则（　　） A．当k＝2时，函数y的最小值为﹣a B．当k＝2时，函数y的最小值为﹣2a C．当k＝4时，函数y的最小值为﹣a D．当k＝4时，函数y的最小值为﹣2a 11．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+mx+m2﹣m（m为常数）的图象经过点（0，6），其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有（　　） A．最大值5 B．最大值 C．最小值5 D．最小值 12．已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（　　） A． B． C．或 D．或 13．（易错题）当﹣1≤x≤2时，二次函数y＝x2+2kx+1的最小值是﹣1，则k的值可能是　 　． 14．已知y＝﹣x（x+3﹣a）是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，若y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是　 　． 15．（易错题）已知二次函数y＝x2﹣2hx+h，当自变量x的取值在﹣1≤x≤1的范围中时，函数有最小值n，则n的最大值是　 　． 16．（易错题）已知二次函数y＝x2﹣2x+2在t≤x≤t+1时的最小值是t，则t的值为　 　． 17．已知函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）． （1）求b，c的值． （2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值． （3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值． 18．（易错题）已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）． （Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，求二次函数的最小值； （Ⅱ）当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式； （Ⅲ）当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 二次函数的最值问题 考点1：定轴动区间；考点2：动轴定区间。 题型01 定轴动区间 1．在二次函数y＝x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（　　） A．0，﹣4 B．0，﹣3 C．﹣3，﹣4 D．0，0 解：抛物线的对称轴是直线x＝1， 则当x＝1时，y＝1﹣2﹣3＝﹣4，是最小值； 当x＝3时，y＝9﹣6﹣3＝0是最大值． 答案：A． 2．（易错题）已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣4，则a的值为（　　） A．或4 B．或 C