专题06 二次函数的图象与性质-【培优压轴】2023-2024学年九年级数学上册学优生难点题型专项突破（人教版）

专题06 二次函数的图象与性质 考点1：二次函数的图象；考点2：二次函数的增减性；考点3：二次函数的相关结论。 题型01 二次函数的图象 1．函数y的大致图象是（　　） A． B． C． D． 2．已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（　　） A． B． C． D． 3．二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．（易错题）已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（　　） A． B． C． D． 5．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 　 　． 6．如图是二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2＝mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1，x的取值范围是　 　． 7．小明为了通过描点法作出函数y＝x2﹣x+1的图象，先取自变量x的7个值满足： x2﹣x1＝x3﹣x2＝…＝x7﹣x6＝d，再分别算出对应的y值，列出表： x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 y 1 3 7 13 21 31 43 记m1＝y2﹣y1，m2＝y3﹣y2，m3＝y4﹣y3，m4＝y5﹣y4，…；s1＝m2﹣m1，s2＝m3﹣m2，s3＝m4﹣m3，… （1）判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由； （2）若将函数“y＝x2﹣x+1”改为“y＝ax2+bx+c（a≠0）”，列出表： x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 y y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 其他条件不变，判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由； （3）小明为了通过描点法作出函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，列出表： x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 y 10 50 110 190 290 412 550 由于小明的粗心，表中有一个y值算错了，请指出算错的y值（直接写答案）． 题型02 二次函数的增减性 8．下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（　　） A．y＝x2+1 B．y＝﹣x2+1 C．y＝2x+1 D．y＝﹣2x+1 9．已知二次函数y＝2x2﹣4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2 10．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 11．抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是（　　） A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0 C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不对 12．（易错题）已知二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3（m为常数，m≠0），点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0≤xp≤4时，yp≤﹣3，则m的取值范围是（　　） A．m≥1或m＜0 B．m≥1 C．m≤﹣1或m＞0 D．m≤﹣1 13．（易错题）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣2ax上的点，下列命题正确的是（　　） A．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2 B．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2 C．若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2 D．若y1＝y2，则x1＝x2 14．在函数y＝（x﹣1）2中，当x＞1时，y随x的增大而 　 　．（填“增大”或“减小”） 15．已知函数y＝﹣x2﹣2x，当 　 　时，函数值y随x的增大而增大． 16．函数y＝x2+mx﹣4，当x＜2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是　 　． 题型03 二次函数的相关结论 17．如图，二次函数y＝a（x+2）2+k的图象与x轴交于A，B（﹣1，0）两点，则下列说法正确的是（　　） A．a＜0 B．点A的坐标为（﹣4，0） C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线x＝﹣2 18．对于二次函数yx2+x﹣4，下列说法正确的是（　　） A．当x＞0时，